| SERIE FUNCIONAL | ||||||||||||||||||||||||||||||
| Sea | { | f1(x) , f2(x) , f3(x) , ˇˇˇ , fn(x) , ˇˇˇ | } | una sucesión que se representa por | { | fn(x) | } | |||||||||||||||||||||||
| Sea | f1(x) + f2(x) +ˇ ˇˇˇ + fn(x) + ˇˇˇ | la suma de infinitos términos representada por | Σ1 | fn(x) | ||||||||||||||||||||||||||
| Ejemplos: | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 1) | Σ1 | fn(x) | = | Σ1 | e-nx | = | e-x + e-2x + e-3x + ˇˇˇ | |||||||||||||||||||||||
| 2) | Σ1 | fn(x) | = | Σ1 | sen nx | = | sen x + sen 2x + sen 3x + ˇˇˇ | |||||||||||||||||||||||
| 3) | Σ1 | fn(x) | = | Σ1 | x2n / (2n)! | = | x2/2! + x4/4! + x6/6! + ˇˇˇ | |||||||||||||||||||||||
| CONVERGENCIA | ||||||||||||||||||||||||||||||
| La serie | Σ1 | fn(x) | converge en A subconjunto de R si converge para cada punto de A | |||||||||||||||||||||||||||
| Al conjunto A se le denomina, campo de convergencia. | ||||||||||||||||||||||||||||||
| Ejemplo: | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 1) | Calcular el campo de convergencia de : | Σ1 | e-nx | |||||||||||||||||||||||||||
| Por el criterio de la raíz | limn | (e-nx)1/n | = limn | e-x = | e-x < 1 | converge para | ||||||||||||||||||||||||
| 1 / ex < 1 | => | 1 < ex | => | x > 0 | campo de convergencia | (0,∞) | ||||||||||||||||||||||||
| Como para x=0 queda | Σ1 | e0 | = | Σ1 | 1 | = | inf | el intervalo queda abierto en cero. | ||||||||||||||||||||||