SOLUCIONES 5

Cambio

Integral

SOLUCIONES

u

v du

∫

∫

1)

x sen x dx

x

cos x dx

;

- x cos x + sen x + k

∫

x

∫

2)

dx

x

e-x

dx

;

- (x+1) e-x + k

ex

∫

∫

3)

x2 e3x dx

x2

2/3 x e3x dx

;

1/27 (9x2-6x+2) e3x + k

∫

∫

4)

(x2-2x+5) e-x dx

x2-2x+5

(2x-2) e-x dx

;

- (x2+5) e-x + k

∫

∫

5)

x2 Lx dx

Lx

x2 / 3 dx

;

1/3 x3 Lx - 1/9 x3 + k

∫

∫

6)

L2x dx

L2x

2 L x dx

;

x L2x - 2 x Lx + 2 x + k

∫

Lx

∫

7)

dx

Lx

2 / √x dx

;

2 √x Lx - 4 √x + k

√x

∫

∫

8)

x artg x dx

artg x

1/2 x2/(x2+1) dx

;

1/2 x2 artg x - 1/2 x + 1/2 arct x+ k

∫

∫

9)

3x cos x dx

3x

L3 3x sen x dx

;

1/(1+L23) 3x (sen x + L3 cos x) + k

∫

∫

10)

e3x sen 2x dx

e3x

3/2 e3x cos 2x dx

;

1/13 e3x (3 sen 2x - 2 cos 2x) + k

∫

∫

11)

x3 √( x2-4) dx

x2

1/3 x (x2-4)3/2 dx

;

1/3 x2 (x2-4)3/2 - 2/15 (x2-4)5/2 + k

∫

∫

12)

sen(Lx) dx

sen(Lx)

cos(Lx) dx

;

x/2 [ sen(Lx) - cos(Lx) ] + k

∫

∫

13)

x3cos x dx

x3

3x2sen x dx

;

x3sen x - 3x2cos x - 6x sen x - 6 cos x + k

∫

x Lx

∫

14)

dx

Lx

1 / [ 2x(1+x2) ] dx

;

- 1/2 Lx/(1+x2) + 1/2 Lx - 1/4 L(1+x2) + k

(1+x2)2