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INTEGRALES
INDEFINIDAS |
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Llamaremos primitiva o antiderivada de f(x) es toda F(x)
tal que F'(x) = f(x) |
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∫∫ |
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f(x) dx |
Representa la integral indefinida de f(x) y es el conjunto de todas sus
primitivas. |
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∫∫ |
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f(x) dx |
= |
F(x) + k |
con |
F'(x) = f(x) |
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El resultado es una función. |
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donde |
f(x): Integrando |
dx: Variable de integración |
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k: constante arbitraria |
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PROPIEDADES |
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∫ |
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=∫ |
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±∫ |
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∫ |
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∫ |
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1) |
f(x) ± g(x) dx |
f(x) dx |
g(x) dx |
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2) |
k f(x) dx
= k |
f(x) dx |
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REGLA DE LA CADENA |
F´X(u)= F´U(u) · u´x |
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ó |
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F´(u)= F´U(u) · u´ |
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Si si no hay subindice, es respecto de x. |
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INTEGRALES INMEDIATAS |
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REGLA DE LA CADENA |
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Tipo Potencial |
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Tipo Potencial |
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∫∫ |
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x n+1 |
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∫∫ |
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u n+1 |
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| 1) |
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x n dx |
= |
+ |
k |
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Si n ≠ -1 |
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u n · u' dx |
= |
+ |
k |
|
Si n ≠ -1 |
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|
n+1 |
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|
n+1 |
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∫∫ |
1 |
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∫∫ |
1 |
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| 2) |
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dx |
= |
L | x | |
+ |
k |
|
Si n = -1 |
|
u' dx |
= |
L | u | |
+ |
k |
|
Si n = -1 |
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|
x |
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|
u |
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Tipo Exponencial |
|
Tipo Exponencial |
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∫∫ |
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bx |
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∫∫ |
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bu |
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| 1) |
|
b x dx |
= |
+ |
k |
|
Si b > 0 |
|
bu |
u' dx |
= |
+ |
k |
|
Si b > 0 |
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L b |
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|
L b |
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∫∫ |
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∫∫ |
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| 2) |
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ex dx |
= |
ex |
+ |
k |
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eu |
u' dx |
= |
eu |
+ |
k |
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Tipo trigonométrica |
|
Tipo trigonométrica |
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∫∫ |
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∫∫ |
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| 1) |
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sen x dx |
= |
- cos x + k |
|
sen u · u' dx |
= |
- cos u + k |
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∫∫ |
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∫∫ |
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| 2) |
|
cos x dx |
= |
sen x + k |
|
cos u · u' dx |
= |
sen u + k |
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∫∫ |
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∫∫ |
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| 3) |
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csc2 x dx |
= |
- ctg x + k |
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csc2u · u' dx |
= |
- ctg u + k |
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∫∫ |
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∫∫ |
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| 4) |
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sec2 x dx |
= |
tg x + k |
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sec2u · u' dx |
= |
tg u + k |
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Tipo trigonométrica inversa |
|
Tipo trigonométrica inversa |
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∫∫ |
1 |
|
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∫∫ |
1 |
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| 1) |
|
dx |
|
= |
arsen x + k |
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u' dx |
|
= |
arsen u
+ k |
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∫∫ |
-1 |
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∫∫ |
-1 |
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| 2) |
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dx |
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= |
arcos x
+ k |
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u' dx |
|
= |
arcos u
+ k |
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∫∫ |
1 |
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∫∫ |
1 |
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| 3) |
|
dx |
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= |
artg x + k |
|
u' dx |
|
= |
artg u
+ k |
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1 + x2 |
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1 + u2 |
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