INTEGRALES IMPROPIAS SOLUCIONES 2
  De 1ª ESPECIE
∫ ∞ ∫ ∞
1) 1/x2 dx = x-r dx a = 1 r >1 [-a1-r/(1-r)] = 1
r = 2
1 a
∫ ∞ ∫ ∞
2) 1/x dx = x-r dx a = 1 r ≤1 Diverge = ∞
r = 1
1 a
∫ ∞ ∫ ∞
3) e-x/3 dx = e-tx dx a = 3 t >0 [ e-ta / t ] = 3/e
t = 1/3
3 a
∫ 3 ∫ 3
4) e-2x dx = lim e-2x dx = lim [-1/2 e-2x] 3 = ∞
a
-∞ a→ -∞ a a→ -∞
∫ 5 ∫ 5
5) e2x dx = lim e2x dx = lim [1/2 e2x] 5 = e10/2
a
-∞ a→ -∞ a a→ -∞
∫ 0 ∫ 0
6) (2-x)-2 dx = lim (2-x)-2 dx = lim [(2-x)-1] 0 = 1/2
a
-∞ a→ -∞ a a→ -∞
∫ ∞ ∫ b
7) x3 dx = lim x3 dx = lim [x4/4] b = ∞
0
0 b→∞ 0 b→∞
∫ ∞ ∫ ∞ ∫ ∞
8) 1/(2√ex) dx = 1/2 e-x/2 dx = 1/2 e-tx dx a = 2 t >0 [ e-ta / t ] = 2/e
t = 1/2
2 2 a
∫ ∞
9) e-2x cos x dx  = lim  1/5 [-2e-2x cos x] b +   lim 1/5 [4e-2x sen x] b = 2/5 (por partes dos veces)
2 2
2 b→∞ b→∞
∫ ∞ ∫ ∞
10) 1/(2ex+1) dx cambio: ex=t 1/(2t2+t) dt  = lim [ L  t/(2t+1) ] b = L [ (2e+1)/2 ] - 1 
2
1 e b→∞
∫ ∞ ∫ 1 ∫ ∞
11) 1/(1+x2) dx  = 1/(1+x2) dx  + 1/(1+x2) dx  = lim [artg x] 1 +    lim [artg x] b = π/4+π/2+π/2-π/4 = π
a 1
-∞ -∞ 1 a→ -∞ b→∞
  De 2ª ESPECIE
∫ 0
12) 1/ 3√x dx = -3/2
2
∫ 4
13) 1/(4-x)3 dx = ∞
1
∫ 3
14) 2/√(3-x) dx = 4√3
0
∫ 3
15) 1/(x-1)2/3dx = 33√2
1
∫ 1
16) x L x dx = - 1/4
0