INTEGRAL DEFINIDA o de RIEMANN

EJERCICIOS 1

Tipo

SOLUCIÓN

1)

Área del recinto delimitado por y+x=10, y=0, x=2, x=8

A

=

30 u2

2)

Área limitada por y=9-x2, y el eje x

A

=

36 u2

3)

Área limitada por y=x2-4x , y el eje x

A

=

32/3 u2

4)

Área limitada por y=4x-x2 , y el eje x

A

=

32/3 u2

5)

Área limitada por y=x2-1 en el intérvalo [0,2]

B

=

2 u2

6)

Área comprendida entre y=x2, y la recta y=x

C

=

1/6 u2

7)

Área comprendida entre y=4-x2, y la recta y=x+2

C

=

9/2 u2

8)

Área comprendida entre y=x2-4x , y la recta y=2x-5

C

=

32/3 u2

9)

Área comprendida entre y=3x-x2 , y la recta y=x-3

C

=

32/3 u2

10)

Área comprendida entre y=2√x , y la recta  y=x

C

=

8/3 u2

11)

Área comprendida entre las parábolas y=4-x2 , y=3x2

C

=

16/3 u2

12)

Área comprendida entre las curvas y=x3 , y=x

D

=

1/2 u2

INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLE

∫

b

∫

d

Si el cambio es:  g(x) = t

f(x) dx

=

F(t) dt

donde:   c = g(a)    y   d = g(b)

a

c

∫

1

1

13)

dx

=

2·(1-L2) u2

1+√x

0

∫

L 2

14)

√(ex-1)  dx

=

(2-π/2) u2

0

INTEGRACIÓN POR PARTES

∫

b

-∫

b

-∫

b

u dv

=  u·v

b

v du

=  u(b)·v(b) - u(a)·v(a)

v du

a

a

a

a

∫

π/2

15)

x cos x dx

=

(π/2 - 1) u2

0

∫

1

x+1

16)

L (

) dx

=

(4 L2 - 3 L3) u2

x+2

0

INTEGRALES VARIAS (decidir que método hay que aplicar)

∫

8

17)

√2x + 3√x  dx

=

100/3 u2

0

∫

1

x3

18)

dx

=

π/16 u2

1+x8

0

∫

1

x

19)

dx

=

L (9/8) u2

x2+3x+2

0

∫

L 5

ex √(ex-1)

20)

=

(4 - π) u2

ex+3

0