EXTREMOS LOCALES

Ejercicios 3

1)

Analizar el comportamiento local de

f(x,y)

=

xy5 + yx5 + xy

en el punto (0,0).

2)

Analizar el comportamiento local en el punto (1,0) de las siguientes funciones :

a)

f(x,y)

=

5 + (x-1)2 - y2

b)

f(x,y)

=

5 + (x-1) + (x-1)2 + y2

c)

f(x,y)

=

5 + (x-1)y

d)

f(x,y)

=

5 + (x-1)2 + y2

3)

Halla los valores de los parámetros a,b para que la función :

f(x,y)

=

ax3 + 3bxy2 - 15a2x - 12y

tenga un mínimo local en el punto (2,1).

4)

Analizar los puntos críticos de las siguientes funciones :

a)

f(x,y)

=

x3 + 3xy2 - 3x2 - 3y2 + 4

b)

f(x,y)

=

(x2y - x -1 )2 + (x2 - 1)2

c)

f(x,y)

=

e

(x-y)2+x2

4x

d)

f(x,y)

=

x2 + y2 +1

e)

f(x,y,z)

=

x2(1+y)3 + y2 + z2

c)

f(x,y)

=

xy e

x+2y