EXTREMOS LOCALES
  PUNTOS CRÍTICOS para funciones reales de variable vectorial
 
Sea una función , f : Rn → R Diremos que un punto a es crítico si su Gradiente es cero.
Es decir : G f(a) = 0
El punto a es un extremo local de f si el plano tangente es horizontal.
Si las pendientes del plano tangente en a respecto de todos los ejes son cero.
  PUNTOS CRÍTICOS para funciones vectoriales de variable vectorial
 
Sea una función , f : Rn → Rm Diremos que un punto a es crítico si su Jacobiano es cero.
Es decir : J f(a) = 0
  EXTREMOS LOCALES: máximos, mínimos y puntos de silla.
 
Para clasificar los puntos críticos a se estudia el signo de la matriz Hf(a) = A y de orde n.
Usaremos la siguiente notación : |A| = Determinante de la matriz completa = |An|
|Ai| = Menor principal de orden i con 1 ≤ i ≤ n
                          |Ai|  son positivos i ≤ n   D.Pos. mínimo
    |Ai|≠0 para i < n        
|A|≠0 |A1|<0 |Ai| alternan signo i ≤ n   D.Neg. máximo
               
                y no es  D.P.  ni  D.N.             Indefinida p.silla
                             
                      |Ai|  son positivos i < n   S.D.Pos. mínimo / p.silla
     
|A|=0 |Ai|≠0 para i < n |A1|<0 |Ai| alternan signo i < n   S.D.Neg. máximo / p.silla
 
    y no es  S.D.P.  ni  S.D.N. Indefinida p.silla
                   
En cualquier otro caso el criterio no da respuesta
Condición suficiente para que alcance un mínimo, es que Hf(a) sea Definida Positiva.
Condición suficiente para que alcance un máximo, es que Hf(a) sea Definida Negativa.
Condición suficiente para que alcance un punto de silla, es que Hf(a) sea Indefinida.