DERIVADA PARCIAL de funciones Reales

Ejercicios 2

Para cada función calcular las derivadas parciales en el punto indicado.

1)

f(x,y)=

xy + x2y2

en

(1,2)

∂x

∂y

(por la definición)

Sol :

10 ; 5

2)

f(x,y,z)  =

2x2y3- xyz + 5z3

en

(1,-1,1)

∂x

∂y

∂z

Sol :

-3 ; 5 ; 16

3)

f(x,y)=

x2- 3xy

en

(-1,-1)

∂x

∂y

(ambos métodos)

Sol :

1 ; 3

xy

4)

f(x,y)=

en

(2,1)

∂x

∂y

Sol :

-1/3 ;10/9

x2- y2

∂f

5)

Si

f(x,y)=

3√(x3 + y3)

(0,0)

Sol :

1

∂x

∂z

x2 + 2yz

6)

x3 + y3 + z3 + 6xyz = 2

(Por función implicita)

Sol :

∂x

x2 + 2xy

∂f

2x2y cos √(x2 + y2x2)

6)

f(x,y)=

sen √(x2 + y2x2)

(Por función compuesta)

Sol :

∂x

2 √(x2 + y2x2)