INDETERMINACIONES

INFINITÉSIMO

f(x) representa un infinitésimo para  x=a  si :

lim f(x) = 0

x→a

INFINITO

f(x) representa un infinito para  x=a  si :

lim f(x) = ∞

x→a

f(x)

COMPARACIÓN de Infinitésimos o Infinitos

Sea

lim

=

L

g(x)

x→a

L

≠

0

f(x) y g(x) son infinitésimos o infinitos del MISMO ORDEN

L

=

1

f(x) y g(x) son infinitésimos o infinitos EQUIVALENTES

L

=

0

f(x) es un INFINITÉSIMO de ORDEN SUPERIOR que g(x)

g(x) es un INFINITO de ORDEN SUPERIOR que f(x)

INDETERMINACIONES

Aparecen al operar con infinitésimos o/y infinitos.

0

∞

Cocientes:

;

Diferencia:

∞

-

∞

0

∞

Producto :

0

·

∞

Potencias:

∞0

;

00

;

1∞

Todas las indeterminaciones que no son cocientes pueden transformarse en cocientes :

Diferencia:

Si es posible, se multiplica y divide por su conjugado.

Producto :

Se convierte en cociente, invirtiendo uno de los dos factores.

L f(x)

±∞

Potencias:

f(x) g(x) = e h(x)

con   h(x) = L f(x)g(x) = g(x) L f(x)  =

=

1/g(x)

∞

Criterios para resolver indeterminaciones

0

Cocientes:

Simplificar factorizando en numerador y denominador.

0

Cocientes cualesquiera:

Por tabla de equivalencia de infinitésimos

TABLA de EQUIVALENCIA de Infinitésimos

lim f(x) = 0

x→a

sen(x)

arcsen(x)

tg(x)

arctg(x)

equivalente:

x

Infinitésimos tipo ( x → 0 )

ex - 1

L(1+x)

cos(x)

equivalente:

1 - x2/2

bx - 1

equivalente:

x L(b)

Infinitésimos tipo ( x → 1 )

L(x)

equivalente:

x -1