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NOCIONES
TOPOLÓGICAS |
Rn |
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Soluciones 1 |
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Estudiar y clasificar topológicamente los
siguientes conjuntos de puntos. |
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1) |
{ x€R /
x2≤1} |
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2) |
{ x€R /
|x-5|≤1} |
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3) |
{ x€R /
x2≤2x+3<1} |
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| X |
= |
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[-1,1] |
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[4,6] |
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Ř |
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| Ex |
= |
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(-∞,-1)U(1,∞) |
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(-∞,4)U(6,∞) |
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= |
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(-1,1) |
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(4,6) |
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| Fr |
= |
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{-1,1} |
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{4,6} |
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| X' |
= |
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[-1,1] |
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[4,6] |
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|
= |
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[-1,1] |
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[4,6] |
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| Ais |
= |
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Ř |
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|
Ř |
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Ab:no Ce:si Ac:si Co:si |
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Ab:no Ce:si Ac:si Co:si |
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4) |
{ x€R /
x2<4-3x≤7} |
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5) |
(0,1) U (1,5] |
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6) |
[-1,3) U {5} |
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| X |
= |
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[-1,1) |
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(0,1) U (1,5] |
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[-1,3) U {5} |
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| Ex |
= |
|
|
(-∞,-1)U(1,∞) |
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|
(-∞,0)U(5,∞) |
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|
(-∞,-1)U(3,5)U(5,∞) |
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|
= |
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(-1,1) |
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|
(0,1) U (1,5) |
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|
(-1,3) |
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| Fr |
= |
|
|
{-1,1} |
|
|
|
{0,1,5} |
|
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|
{-1,3,5} |
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| X' |
= |
|
|
[-1,1] |
|
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|
[0,5] |
|
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|
[-1,3] |
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|
= |
|
|
[-1,1] |
|
|
|
[0,5] |
|
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|
[-1,3] U {5} |
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| Ais |
= |
|
|
Ř |
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|
Ř |
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{5} |
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Ab:no Ce:no Ac:si Co:no |
|
Ab:no Ce:no Ac:si Co:no |
|
Ab:no Ce:no Ac:si Co:no |
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7) |
{n} / n€N |
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8) |
{1/n} / n€N |
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9) |
{1/n}U{0,2} / n€N |
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| X |
= |
|
|
N |
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{1,1/2,1/3,···,1/n,···} |
|
|
|
{2,1,1/2,1/3,···,1/n,···,0} |
|
| Ex |
= |
|
|
R - N |
|
|
|
R - {1,1/2,1/3,···,1/n,···,0} |
|
|
R - {2,1,1/2,1/3,···,1/n,···,0} |
|
|
|
= |
|
|
Ř |
|
|
|
Ř |
|
|
|
Ř |
|
|
|
| Fr |
= |
|
|
N |
|
|
|
{1,1/2,1/3,···,1/n,···} |
|
|
|
{2,1,1/2,1/3,···,1/n,···,0} |
|
| X' |
= |
|
|
Ř |
|
|
|
{0} |
|
|
|
{0} |
|
|
|
|
|
= |
|
|
N |
|
|
|
{1,1/2,1/3,···,1/n,···,0} |
|
|
{2,1,1/2,1/3,···,1/n,···,0} |
|
| Ais |
= |
|
|
N |
|
|
|
{1,1/2,1/3,···,1/n,···} |
|
|
|
{2,1,1/2,1/3,···,1/n,···} |
|
|
|
Ab:no Ce:si Ac:no Co:no |
|
Ab:no Ce:no Ac:si Co:no |
|
Ab:no Ce:si Ac:si Co:si |
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10) |
(0,1)x[0,1] en R2 |
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11) |
{ x€R2
/ x2+y2<4} |
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12) |
{x€R2
/ x≥0, y≥0, y<x, x+y≤5} |
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Cuadrado sin
lados "a,b" |
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|
Circulo sin borde |
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| X |
= |
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a |
|
b (0,0) (1,0) (1,1) (0,1) |
|
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|
(a,b)=(0,0) ;
r=2 |
|
|
a |
|
(0,0) (5,0)
(2'5,2'5) |
|
| Ex |
= |
|
|
R2 - (0,1)x[0,1] |
|
|
|
R2 - { R2 / x2+y2<4} |
|
|
R2 - {x≥0, y≥0,
y<x, x+y≤5} |
|
|
|
= |
|
|
(0,1)x(0,1) |
|
|
|
{ x€R2
/ x2+y2<4} |
|
|
{x€R2 / x>0, y>0, y<x,
x+y<5} |
|
| Fr |
= |
|
|
Lados del
cuadrado. |
|
|
{ x€R2
/ x2+y2=4} |
|
|
Lados del triángulo. |
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| X' |
= |
|
|
[0,1]x[0,1] |
|
|
|
{ x€R2
/ x2+y2≤4} |
|
|
{x€R2 / x≥0, y≥0,
y≤x, x+y≤5} |
|
|
|
= |
|
|
[0,1]x[0,1] |
|
|
|
{ x€R2
/ x2+y2≤4} |
|
|
{x€R2 / x≥0, y≥0,
y≤x, x+y≤5} |
|
| Ais |
= |
|
|
Ř |
|
|
|
Ř |
|
|
Ř |
|
|
|
|
|
Ab:no Ce:no Ac:si Co:no |
|
Ab:si Ce:no Ac:si Co:no |
|
Ab:no Ce:no Ac:si Co:no |
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| X |
Conjunto |
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Ex |
Exterior |
|
Interior |
Fr |
Frontera |
X' |
Acumulación |
|
Adherencia |
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| Ais |
Aislado |
Ab |
Abierto |
Ce |
Cerrado |
|
Ac |
Acotado |
|
Co |
Compacto |
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