NOCIONES TOPOLÓGICAS

Rn

Ejercicios 1

Estudiar y clasificar topológicamente los siguientes conjuntos de puntos.

1)

{ x€R / x2≤1}

2)

{ x€R / |x-5|≤1}

3)

{ x€R / x2≤2x+3<1}

X

=

Ex

=

X

=

Fr

=

X'

=

X

=

Ais

=

4)

{ x€R / x2<4-3x≤7}

5)

(0,1) U (1,5]

6)

[-1,3) U {5}

X

=

Ex

=

X

=

Fr

=

X'

=

X

=

Ais

=

7)

{n} / n€N

8)

{1/n} / n€N

9)

{1/n}U{0,2} / n€N

X

=

Ex

=

X

=

Fr

=

X'

=

X

=

Ais

=

10)

(0,1)x[0,1] en R2

11)

{ x€R2 / x2+y2<4}

12)

{x€R2 / x≥0, y≥0, y<x, x+y≤5}

X

=

Ex

=

X

=

Fr

=

X'

=

X

=

Ais

=

X

Conjunto

Ex

Exterior

X

Interior

Fr

Frontera

X'

Acumulación

X

Adherencia

Ais

Aislado

Ab

Abierto

Ce

Cerrado

Ac

Acotado

Co

Compacto