| EDO LINEALES con C.C. | Soluciones 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1) | y ''' - 2y '' - 5y ' + 6y | = | e4x | Sol: y = | c1e-2x + c2ex + c3e3x + 1/18 e4x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y3 - 2y2 - 5y + 6 = 0 | Raices: | -2,1,3 | Sol: ya = | c1e-2x + c2ex + c3e3x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Particular yp = | A0 e4x | Sol: yp = | 1/18 e4x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2) | y ''' - 2y '' - 5y ' + 6y | = | e3x | Sol: y = | c1e-2x + c2ex + c3e3x + 1/10 xe3x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y3 - 2y2 - 5y + 6 = 0 | Raices: | -2,1,3 | Sol: ya = | c1e-2x + c2ex + c3e3x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Particular yp = | A0 x e3x | Sol: yp = | 1/10 xe3x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3) | 2y '' + 2y ' + 3y | = | x2 + 2x - 1 | Sol: y = | e-x/2(c1cos √5/2 x + c2sen √5/2 x) + yp | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2y2 + 2y + 3 = 0 | Raices: | -½ ± ½√5 i | Sol: ya = | e-x/2(c1cos √5/2 x + c2sen √5/2 x) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Particular yp = | A2 x2 + A1 x + A0 | Sol: yp = | 1/3 x2 + 2/9 x - 25/27 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4) | y ''' - 2y ' + 4 = | x4 + 3x2 - 5x + 2 | Sol: y = | c1e-2x + ex (c2cos x + c3sen x) + yp | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y3 - 2y + 4 = 0 | Raices: | -2, 1± i | Sol: ya = | c1e-2x + ex (c2cos x + c3sen x) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Particular yp = | A4y4 + A3y3 + A2y2 + A1y + A0 | Sol: yp = | 1/4 x4 + 1/2 x3 + 3/2 x2 - 5/4 x - 7/8 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 5) | y ''' - 4y '' + 3y ' = | x2 | Sol: y = | c1+c2ex+c3e3x+1/9 x3 + 4/9 x2 + 26/27 x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| y3 - 4y2 + 3y = 0 | Raices: | 0,1,3 | Sol: ya = | c1 + c2ex + c3e3x | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Particular yp = | x (A2 x2 + A1 x + A0) | Sol: yp = | 1/9 x3 + 4/9 x2 + 26/27 x | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||