EDO LINEALES de ORDEN 1

Ejercicios 2

1)

y ' + 2xy = 4x

Sol:

y = 2 + c·e

- x2

2)

xy ' = y + x3 + 3x2 - 2x

Sol:

y = 1/2 x3 + 3 x2 - 2 x L x + c x

3)

(x-2) y ' = y + 2(x-2)3

Sol:

y = (x-2)3 + c (x-2)

4)

x3y ' + (2 - 3x2)y = x3

Sol:

y = 1/2 x3 + c x3 e

1/x2

5)

y ' + y = 2 + 2x

Sol:

y = 2x + c·e-x

6)

xy '- 2y = (x - 2) ex

Sol:

y = ex + c·x2

7)

y ' + y cos x = sen x cos x

Sol:

y = sen x -1 + c·e-sen x

Solución :

f(x) = cos x  ;  g(x) = sen x cos x

dy

∫

dy

=∫

a) Homogenea:

y ' + y cos x = 0

;

=

- y cos x

;

-cos x dx

;

ya = e

-sen x

dx

y

∫

g

∫

sen x cos x

∫

sen x = t

b)

G(x) =

dx

=

dx

=

sen x cos x e

sen x

dx

=

C.V.

ya

e

-sen x

cos x dx = dt

∫

u = t

;  du = dt

-∫

=

t et dt

=

P.P.

= t et

et dt = t et  - et + c

= sen x esen x- esen x + c

dv = et dt

;  v = et

c) Solución:

y(x) = ya(x) · G(x)

;

y = e-sen x (sen x esen x- esen x + c)

;

y = sen x -1 + c·e-sen x

8)

xy ' = y (1 - x tg x) + x2 cos x

Sol:

y = x2 cos x + c x cos x