EDO de VARIABLES SEPARADAS

f(y) · y ' = g(x)

donde  f(y) solo depende de y , g(x)  solo de x , siendo funciones cualesquiera.

dy

luego,

f(y)

=

g(x)

;

f(y) dy = g(x) dx

dx

SOLUCIÓN GENERAL

∫

∫

Se integra cada miembro respecto de su variable.

f(y) dy

=

g(x) dx

Ejemplos:

∫

∫

1)

y ' = x+1

;

dy

=

(x+1) dx

;

y = x2/2 + x + c

∫

∫

2)

y ' = e3x+2y

;

e-2ydy

=

e3xdx

;

- 1/2 e-2y = 1/3 e3x+ c

∫

∫

3)

(1+ex) y y ' = ex

;

y dy

=

ex/(1+ex) dx

;

y2/2 = L |1+ex| + c

∫

∫

4)

(1-x2) y ' = y

;

1/y dy

=

1/(1-x2) dx

;

L | y | = -1/2 L |1-x| + 1/2 L |1+x| + c

∫

dx

∫

A dx

∫

B dx

∫

- dx

∫

dx

=

+

=

-1/2

+

1/2

=

-1/2 L|1-x| + 1/2 L|1+x|

1 - x2

1 - x

1 + x

1 - x

1 + x

L(

1 + x

)1/2 + L k

y = (

1 + x

)1/2·K

L |y| = -1/2 L |1-x| + 1/2 L |1+x| + c

;

L |y|  =

;

1 - x

1 - x

SOLUCIÓN PARTICULAR

A la general se le aplica la restricción partitular.

Ejemplo:

5)

y ' = x y3 (1+x2)-1/2

Calcular la solución particular para (x,y) = (0,1)

∫

∫

(sg)

y -3 dy

=

x(1+x2)-1/2dx

;

- y -2/2 = (1+x2)1/2 + c

(sp)

- 1-2/2 = (1+02)1/2 + c

;

c = -3/2

;

- y -2/2 = (1+x2)1/2 - 3/2