ECUACIÓN DIFERENCIAL ORDINARIA (EDO)

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Es una ecuación donde la incognita es una función de una variable y no un valor numérico.

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Si la función es multivariable es una ecuación diferencial en derivadas parciales. (EDDP)

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En la EDO se relacionan la función y sus derivadas.

Ejemplos:

1) y '+2y = 2x

2) y '''+2y ''+y ' = 0

3) (y '')2+y ' = 0

ORDEN de una EDO

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Es el orden de la derivada mas elevada de las que aparecen en la ecuación.

Ejemplos:

1) y '+2y = 2x (1erorden)

2) (y '')2+y ' = 0 (2ºorden)

3) y '''+2y ''+y ' = 0 (3erorden)

GRADO de una EDO

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Es el exponente de la derivada mas elevada de las que aparecen en la ecuación.

Ejemplos:

1) y '+2y = 2x (1ergrado)

2) (y '')2+y ' = 0 (2ºgrado)

3) y '''+2y ''+y ' = 0 (1ºgrado)

TIPOS de SOLUCIONES

Ejemplos:

1)

Calcular la solución general de   y '' = 3

(sg)

Solución general……...:

y ''= 3

;

y '= 3x+c

;

y = 3x2/2 + cx + d

Calcular las soluciones particulares en [c=0,d=0] y [c=1,d=2].

(sp)

Soluciones particulares:

1ª)

En c=0 , d=0

;

y = 3x2/2

2ª)

En c=1 , d=2

;

y = 3x2/2 + x + 2

2)

Calcular la Solución general de   y ' = √y  , i las particulares cuando (x,y) valen (0,0) ó (1,0)

(sg)

dy/dx = √y

;

dy/√y = dx

;

2√y = x+c

;

y = (x+c)2/4

(sp)

1ª)

Si (x,y) = (0,0)

;

0 = (0+c)2/4

;

c =  0

;

y = x2/4

2ª)

Si (x,y) = (1,0)

;

0 = (1+c)2/4

;

c = -1

;

y = (x-1)2/4