Préstamo FRANCÉS, Amortización Anticipada

im < i

-

Esquema. Préstamo francés.

C0

C1

C2

C3

Ch-1

Ch

Ch+1

Cn-1

0

Capital vivo

a

a

a

a

a

a

a

a

C0 = a · an | i

|

|

|

|

···

|

|

|

···

|

|

Cn+ = 0

0

i

1

2

3

h-1

h

h+1

n-1

n

AMORTIZACIÓN TOTAL

C0

C1

C2

C3

Ch-1

Xh-

Capital vivo

a

a

a

a

a+Xh

Xh > Ch

|

|

|

|

···

|

|

|

···

|

|

0

i

1

2

3

h-1

h

h+1

n-1

n

-

Mismo Valor Finan. en h.

V'h = Xh

Xh

Con AA Total

Vh = a · an-h | im

a

a

a

Sin AA

···

|

|

|

···

|

|

V'h = Vh

Nuestra incógnita es Xh

h-1

h

h+1

n-1

n

-

Xh = a · an-h | im

6

EJEMPLO

Se concede un préstamo de 30.000 € a devolver en ocho pagos

anuales constantes al 7% de interés. El tipo de mercado a los 4 años será del 5%.

Calcular la cuantía para cancelar el préstamo al final del cuarto año.

AMORTIZACIÓN PARCIAL

C0

C1

C2

C3

Ch-1

Sh+

Sh+1+

Sn-1+

0

Capital vivo

a

a

a

a

a+Ph

ah

ah

ah

Sh = ah · an-h | i

|

|

|

|

···

|

|

|

···

|

|

Sh + Ph > Ch

0

i

1

2

3

h-1

h

h+1

n-1

n

-

Mismo Valor Finan. en h.  Conocemos Ph que se invierte en el mercado y Pn = Ph(1+im)n-h

V'h = Sh + Ph

Sh+Ph

Con AA Parcial

Vh = a · an-h | im = Xh

a

a

a

Sin AA

···

|

|

|

···

|

|

V'h = Vh

Nuestra incógnita es Sh

h-1

h

h+1

n-1

n

-

Sh + Ph = a · an-h | im

;

despejamos Sh

Sh = a · an-h | im - Ph

además

Sh = Xh - Ph

7

EJEMPLO

Se concede un préstamo de 30.000 € a devolver en ocho pagos

anuales constantes al 7% de interés. El tipo de mercado a los 4 años será del 5%.

Si entregan 30.000 € al final del cuarto año, ¿ cual sería el saldo pendiente y la

nueva anualidad, si se mantiene la duración del préstamo ?

8

EJEMPLO

Se concede un préstamo de 30.000 € a devolver en ocho pagos

anuales constantes al 7% de interés. El tipo de mercado a los 4 años será del 5%.

Si entregan 30.000 € al final del cuarto año en lugar de la 4ª anualidad, ¿ cual sería

el saldo pendiente y la nueva anualidad, si se mantiene la duración del préstamo ?