Préstamo AMERICANO, Amortización Anticipada

im < i

-

Esquema. Préstamo americano con tipo de interés constante.

C0

C0

C0

C0

C0

C0

C0

C0

C0-

Capital vivo

I

I

I

I

I

I

I

I+C0

C0 = Ch = Cn

|

|

|

|

···

|

|

|

···

|

|

I = C0 · i

0

i

1

2

3

h-1

h

h+1

n-1

n

AMORTIZACIÓN TOTAL

C0

C0

C0

C0

C0

Xh-

Capital vivo

I

I

I

I

I+Xh

Xh > C0

|

|

|

|

···

|

|

|

···

|

|

0

i

1

2

3

h-1

h

h+1

n-1

n

-

Mismo Valor Finan. en h.

Si amortiza, podrá invertir C0 en el mercado y obtener una cuota de interés, Im = C0·im

No amortiza, podrá invertir en el mercado las cuotas de interés, I = C0·i

V'h = Xh + Im·an-h | im

Xh

Im

Im

Im

Con AA Total

Vh = C0 + I · an-h | im

I

I

I+C0

Sin AA

···

|

|

|

···

|

|

V'h = Vh

Nuestra incógnita es Xh

h

h+1

n-1

n

-

Xh + Im·an-h | im = Vh

;

Xh = Vh - Im·an-h | im

;

sustituimos Vh por su valor

Xh = C0 + I·an-h | im - Im·an-h | im

;

factor común

Xh = C0 + (I - Im) · an-h | im

4

EJEMPLO

Sea un préstamo de 50.000 € concedido hace 6 años para devolverlo

a los 10 años con pago anual de intereses al 6%. Determinar la cancelación a pagar si

el tipo de interés de mercado en este momento es del 4% efectivo anual.

AMORTIZACIÓN PARCIAL

C0

C0

C0

C0

C0

Sh+

Sh

Sh

Sh-

Capital vivo

I

I

I

I

I+Ph

Ih

Ih

Ih+Sh

Sn+ = 0

|

|

|

|

···

|

|

|

···

|

|

Ih = Sh · i

0

i

1

2

3

h-1

h

h+1

n-1

n

-

Mismo Valor Finan. en n.  Conocemos Ph que se invierte en el mercado y Pn = Ph(1+im)n-h

V'n = Sh + Ih·sn-h | im + Pn

Ph

Ih

Ih

Ih+Sh

Con AA Parcial

Vn = C0 + I · sn-h | im

I

I

I+C0

Sin AA

···

|

|

|

···

|

|

V'n = Vn

Nuestra incógnita es Sh

h

h+1

n-1

n

-

Sh+ Ih ·sn-h | im+Pn = Vn

;

Sustituimos Ih por su valor Ih = Sh · i,  y despejamos Sh

Sh+Sh·i·sn-h | im+Pn = Vn

;

Sh (1+i·sn-h | im) = Vn - Pn

=>

Sh = (Vn - Pn) / (1+i·sn-h | im)

-

Vn = C0 + I · sn-h | im

;

Vn = C0 + C0·i·sn-h | im

=>

Vn = C0 (1+i·sn-h | im)

esto

lo aplicamos a, Sh = Vn/(1+i·sn-h | im) - Pn/(1+i·sn-h | im)

=>

Sh = C0 - Pn / (1+i·sn-h | im)

5

EJEMPLO

Sea un préstamo de 50.000 € concedido hace 6 años para devolverlo

a los 10 años con pago anual de intereses al 6%. El banco acepta una amortización

parcial de 20.000 €. Determinar el saldo restante y los nuevos intereses a pagar si el tipo

de interés de mercado en este momento es del 4% efectivo anual.