Préstamo SIMPLE, Amortización Anticipada

im < i

-

Esquema. Préstamo simple.

C0

C1

C2

C3

Ch-1

Ch

Ch+1

Cn-1

Cn-

Capital vivo

Cn

Cn = C0(1+i)n

|

|

|

|

···

|

|

|

···

|

|

0

i

1

2

3

h-1

h

h+1

n-1

n

AMORTIZACIÓN TOTAL

C0

C1

C2

C3

Ch-1

Xh-

Capital vivo

Xh

Xh > Ch

|

|

|

|

···

|

|

|

···

|

|

0

i

1

2

3

h-1

h

h+1

n-1

n

-

Mismo Valor Finan. en n. Xh desconocido, lo invierte en el mercado y Xn = Xh(1+im)n-h

V'n = Xn = Xh(1+im)n-h

Xh

Con AA Total

Vn = Cn

Cn

Sin AA

···

|

|

|

···

|

|

V'n = Vn

Nuestra incógnita es Xh

h

h+1

n-1

n

-

Xh (1+im)n-h = Cn

=>

Xh = Cn · (1+im)-(n-h)

;

Xh = C0·(1+i)n·(1+im)-(n-h)

2

EJEMPLO

Sea un préstamo de 150.000 € al 8% de interés compuesto anual, para

ser amortizado mediante reembolso único de capital e intereses dentro de 10 años.

Si suponemos que el interés de mercado durante toda la operación es del 7%, se pide,

cuantía que exigirá el prestamista al pedir el prestatario la cancelación al final del 6º año.

AMORTIZACIÓN PARCIAL

C0

C1

C2

C3

Ch-1

Sn+

Sh+1

Sn-1

Sn-

Capital vivo

Ph

Sn

Sn = Sh(1+i)n-h

|

|

|

|

···

|

|

|

···

|

|

0

i

1

2

3

h-1

h

h+1

n-1

n

-

Mismo Valor Finan. en n. Conocemos Ph que se invierte en el mercado y Pn = Ph(1+im)n-h

V'n = Sn+Pn = Sn+Ph(1+im)n-h

Ph

Sn

Con AA Parcial

Vn = Cn

Cn

Sin AA

···

|

|

|

···

|

|

V'n = Vn

Nuestra incógnita es Sn

h

h+1

n-1

n

-

Sn+Ph·(1+im)n-h = Cn

=>

Sn = Cn - Ph·(1+im)n-h

;

Sn = C0·(1+i)n - Ph·(1+im)n-h

3

EJEMPLO

Sea un préstamo de 150.000 € al 8% de interés compuesto anual, para

ser amortizado mediante reembolso único de capital e intereses dentro de 10 años.

Si suponemos que el interés de mercado durante toda la operación es del 7%, se pide,

cuantía que exigirá el prestamista al final del préstamo, si el prestatario hace al final del

sexto año una amortización parcial de 75.000 €.