VALOR FINANCIERO

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En un préstamo cualquiera de los ya estudiados definimos el valor del préstamo en un

momento s cualquiera, que representaremos por Vs, como el valor actualizado en s

de todos los términos amortizativos pendiente, es decir a partir del s+1 hasta n, valorados

al interés im vigente en el mercado en dicho momento.

Vs

im

valor en mercado

Valor financiero

C0

C1

C2

C3

Cs-1

Cs

i

valor en préstamo

Capital vivo

a1

a2

a3

as-1

as

as+1

an-1

an

Pagos pendientes

|

|

|

|

···

|

|

|

···

|

|

0

i

1

2

3

s-1

s

s+1

n-1

n

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Dicha valoración corresponde a la de una renta variable postpagable que ya conocemos,

cuyas expresiones son :

Cs = Σrs+1,n ar (1+i)-(r-s)

;

Vs = Σrs+1,n ar (1+im)-(r-s)

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La valoración de un préstamos en un momento dado está en relación inversa de la

evolución del tipo de interés en el marcado. Es decir :

-

Si el interés en el mercado sube, im > i   =>   Vs < Cs   ya que (1+im)-1 < (1+i)-1

-

Si el interés en el mercado baja, im < i   =>   Vs > Cs   ya que (1+im)-1 > (1+i)-1

DERECHOS FUTUROS

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Vs representa el valor de los derecho futuros del préstamo en el mercado en ese instante,

siendo por tanto la cuantía de capital que el prestamista podría obtener en caso de que

deseara transmitir sus derechos a un tercero.

DEFINICIÓN del USUFRUCTO y la NUDA PROPIEDAD.

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Ya sabemos que ar = Ir + Ar , suma de cuotas de interés y amortización, al sustituir en Vs,

Vs = Σrs+1,n (Ir+Ar) (1+im)-(r-s)

=>

Vs = Σrs+1,n Ir (1+im)-(r-s) + Σrs+1,n Ar (1+im)-(r-s)

El valor del préstamo se puede obtener como suma de las valoraciones por separado de

las cuotas de interés y las cuotas de amortización, a partir de ellas definimos :

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USUFRUCTO     del préstamo en un momento s, como :

Us = Σrs+1,n Ir (1+im)-(r-s)

-

NUDA PROPIEDAD del prést. en un momento s, como :

Ns = Σrs+1,n Ar (1+im)-(r-s)

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En cualquier préstamo, método y tipo de interés cte o variable, siempre :

Vs = Us+Ns

FÓRMULA de ACHARD

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Se supone que i, e im son constantes en toda la operación, luego :

Us = i/im·(Cs - Ns)

CÁLCULO del USUFRUCTO y la NUDA PROPIEDAD.

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Se resuelve el siguiente sistema de ecuaciones :

Us = i/im·(Cs - Ns)

y

Vs = Us+Ns

donde las incógnitas son Us y Ns y lo demás, i, im, Cs, Vs, es conocido o se puede calcular.

Al resolver el caso general, la Nuda Propiedad es,

Ns = (Vs - Cs·i/im) / (1-i/im)

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EJEMPLO

Hace seis años se concertó un préstamo de 1.000.000 € al 8% nominal

pagadero trimestralmente, para amortizar en 10 años mediante pagos trimestrales ctes.

Se pide, la cuantía del término amortizativo, el valor del préstamo, el usufructo y la nuda

propiedad, si en este momento el tipo de mercado es del 10 % efectivo anual.