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PRESTAMOS CON
PERÍODOS DE CARENCIA TOTAL |
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EJEMPLO |
Amortizar 100.000 € en 4 años con término
amortizativo semestral ctes |
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por método francés. El primer año es de
carencia total. Se pactan los siguientes tipos : |
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1º) |
El 12%
nominal capitalizable semestralmente los dos primeros años. |
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2º) |
El 13%
nominal capitalizable trimestralmente el tercer año. |
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3º) |
El 14%
nominal capitalizable semestralmente el cuarto año. |
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SOLUCIÓN |
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| - |
Esquema para un
préstamo dividido en tres subperíodos con tres intereses diferentes. |
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1er año |
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2o año |
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3er año |
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4o año |
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C0 |
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C0(1+i) |
C0(1+i)2 |
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a |
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7 |
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J'(2)=0,12 |
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J''(4)=0,13 |
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J'''(2)=0,14 |
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CARENCIA Total |
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Datos Iniciales |
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Cálculos intermedios |
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m = |
6 |
Amortización cada m meses |
=> |
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Períodos al año, |
k = 12 / m = |
2 |
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Los períodos de pago de interés y
amortización, siempre deben coincidir. |
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| - |
Subperíodo 1:
Interés semestral m'=6. Coinciden ya que m' = m |
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n'
= |
1 |
Duración en años |
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=> |
|
Duración
en períodos, p' = n' · k = |
2 |
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J'(k) = |
0,12 |
en (0,4] |
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=> |
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Efectivo m, |
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|
i'(k)= J'(k) / k = |
0,06 |
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| - |
Subperíodo 2: Interés
trimestral m''=3. No coinciden ya que m'' ≠ m. |
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|
m'' = |
3 |
Interés cada m meses |
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=> |
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Períodos al año, |
k'' = 12 / m'' = |
4 |
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| J''(k'') = |
0,13 |
Nominal en (4,6] |
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=> |
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Efectivo m'', |
|
i''
(k'')= J''(k'') / k'' = |
0,0325 |
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n''
= |
1 |
Duración en años |
|
=> |
|
Duración
en períodos, p'' = n'' · k = |
2 |
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(1+i''(k))k = (1+i''(k''))k'' |
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=> |
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Efectivo m, |
i''(k) = (1+i''(k''))k''/k-1 = |
0,0661 |
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| - |
Subperíodo 3: Interés
semestral m'''=6. Coinciden ya que m''' = m |
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n'''
= |
1 |
Duración en años |
|
=> |
|
Duración
en períodos, p''' = n''' · k = |
2 |
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| J'''(k) = |
0,14 |
Nominal en (6,8] |
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=> |
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Efectivo m, |
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i'''
(k)= J'''(k) / k = |
0,07 |
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| ap' | i' = |
1,8334 |
ap'' | i'' = |
1,8179 |
ap''' | i''' = |
1,808 |
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(1+i')-p'= |
0,89 |
(1+i'')-p''= |
0,8799 |
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C0 = |
100.000 € |
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C2 = C0(1+i)2 |
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112.360,00 € |
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a
= C2 / [ap' | i'+ap''
| i''(1+i')-p'+ap'''
| i'''(1+i'')-p''(1+i')-p'] = |
23.084,88 € |
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s |
is |
as |
Is |
As |
Ms |
Cs |
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i',i'',i''' |
0 y a |
0 y Cs-1·is |
0 y Cs-1-Cs |
0 / C0-Cs |
Cs-1(1+is)- as |
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0 |
- |
- |
- |
- |
- |
100.000,00 € |
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1 |
0,06 |
0,00 € |
0,00 € |
0,00 € |
0,00 € |
106.000,00 € |
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2 |
0,06 |
0,00 € |
0,00 € |
0,00 € |
0,00 € |
112.360,00 € |
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3 |
0,06 |
23.084,88 € |
6.741,60 € |
16.343,28 € |
16.343,28 € |
96.016,72 € |
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|
4 |
0,06 |
23.084,88 € |
5.761,00 € |
17.323,87 € |
33.667,15 € |
78.692,85 € |
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|
5 |
0,0661 |
23.084,88 € |
5.198,15 € |
17.886,72 € |
51.553,87 € |
60.806,13 € |
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|
6 |
0,0661 |
23.084,88 € |
4.016,62 € |
19.068,25 € |
70.622,12 € |
41.737,88 € |
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7 |
0,07 |
23.084,88 € |
2.921,65 € |
20.163,23 € |
90.785,35 € |
21.574,65 € |
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|
8 |
0,07 |
23.084,88 € |
1.510,23 € |
21.574,65 € |
112.360,00 € |
0,00 € |
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