|
PRESTAMOS CON
INTERÉS VARIABLE PREFIJADO |
|
|
|
|
|
| 4 |
EJEMPLO |
Amortizar 100.000 € en 4 años con término
amortizativo semestral ctes |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
por método francés. Se pactan los
siguientes tipos de interés : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1º) |
El 12%
nominal capitalizable semestralmente los dos primeros años. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2º) |
El 13%
nominal capitalizable trimestralmente el tercer año. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3º) |
El 14%
nominal capitalizable semestralmente el cuarto año. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
SOLUCIÓN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| - |
Esquema para un
préstamo dividido en tres subperíodos con 3 tipos diferentes prefijados. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1er año |
|
2o año |
|
3er año |
|
4o año |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
4 |
|
5 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J'(2)=0,12 |
|
|
|
|
|
|
J''(4)=0,13 |
|
|
|
J'''(2)=0,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Datos Iniciales |
|
Cálculos intermedios |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m = |
6 |
Amortización cada m meses |
=> |
|
Períodos al año, |
k = 12 / m = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Los períodos de pago de interés y
amortización, siempre deben coincidir. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| - |
Subperíodo 1:
Interés semestral m'=6. Coinciden ya que m' = m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n'
= |
2 |
Duración en años |
|
=> |
|
Duración
en períodos, p' = n' · k = |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J'(k) = |
0,12 |
en (0,4] |
|
|
|
=> |
|
Efectivo m, |
|
|
i'(k)= J'(k) / k = |
0,06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| - |
Subperíodo 2: Interés
trimestral m''=3. No coinciden ya que m'' ≠ m. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m'' = |
3 |
Interés cada m meses |
|
|
=> |
|
Períodos al año, |
k'' = 12 / m'' = |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| J''(k'') = |
0,13 |
Nominal en (4,6] |
|
|
=> |
|
Efectivo m'', |
|
i''
(k'')= J''(k'') / k'' = |
0,0325 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n''
= |
1 |
Duración en años |
|
=> |
|
Duración
en períodos, p'' = n'' · k = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1+i''(k))k = (1+i''(k''))k'' |
|
|
|
|
|
|
=> |
|
Efectivo m, |
i''(k) = (1+i''(k''))k''/k-1 = |
0,0661 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| - |
Subperíodo 3: Interés
semestral m'''=6. Coinciden ya que m''' = m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n'''
= |
1 |
Duración en años |
|
=> |
|
Duración
en períodos, p''' = n''' · k = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| J'''(k) = |
0,14 |
Nominal en (6,8] |
|
|
=> |
|
Efectivo m, |
|
i'''
(k)= J'''(k) / k = |
0,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ap' | i' = |
3,4651 |
ap'' | i'' = |
1,8179 |
ap''' | i''' = |
1,808 |
|
(1+i')-p'= |
0,7921 |
(1+i'')-p''= |
0,8799 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C0 = |
100.000 € |
a
= C0 / [ap' | i'+ap''
| i''(1+i')-p'+ap'''
| i'''(1+i'')-p''(1+i')-p'] = |
16.219,99 € |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
is |
as |
Is |
As |
Ms |
Cs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i',i'',i''' |
a |
Cs-1·is |
as - Is |
C0 - Cs |
Cs-1 - As |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
- |
- |
- |
- |
- |
100.000,00 € |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,06 |
16.219,99 € |
6.000,00 € |
10.219,99 € |
10.219,99 € |
89.780,01 € |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,06 |
16.219,99 € |
5.386,80 € |
10.833,19 € |
21.053,17 € |
78.946,83 € |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,06 |
16.219,99 € |
4.736,81 € |
11.483,18 € |
32.536,35 € |
67.463,65 € |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,06 |
16.219,99 € |
4.047,82 € |
12.172,17 € |
44.708,52 € |
55.291,48 € |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,0661 |
16.219,99 € |
3.652,35 € |
12.567,64 € |
57.276,16 € |
42.723,84 € |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,0661 |
16.219,99 € |
2.822,18 € |
13.397,81 € |
70.673,97 € |
29.326,03 € |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,07 |
16.219,99 € |
2.052,82 € |
14.167,16 € |
84.841,13 € |
15.158,87 € |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,07 |
16.219,99 € |
1.061,12 € |
15.158,87 € |
100.000,00 € |
0,00 € |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|