	FRACCIONADO FRANCÉS

1	EJEMPLO					Cuadro de amortización de 100.000 € en 3 años con térm. amortizativo
1	EJEMPLO
	anual constante con un tanto nominal del 12% y pago de interés cuatrimestral. Además

	calcular también de forma directa el pago realizado el tercer cuatrimestre del segundo año.


	SOLUCIÓN
	SOLUCIÓN
-	Primero se plantea como préstamo de 3 años e interés anual i (Efectivo anual equivalente)
-
	para calcular las cuotas de amortización, que sabemos que al fraccionar son las mismas.

	Datos Iniciales													Cálculos intermedios
	Datos Iniciales													Cálculos intermedios

	m	4	Interés cada m meses										=>		Períodos al año,						k = 12 / m :				3
	m	4	Interés cada m meses										=>		Períodos al año,						k = 12 / m :				3

	n	3	años										=>	Duración en períodos,							p = n · k =				9
	n	3	años										=>	Duración en períodos,							p = n · k =				9

	j_(k)	0,12		Nominal cuatrimestral									=>		Efectivo m-esimal,						i_(k)= j_(k) / k :				0,04
	j_(k)	0,12		Nominal cuatrimestral									=>		Efectivo m-esimal,						i_(k)= j_(k) / k :				0,04

	C₀	100.000 €			Prestación
	C₀	100.000 €			Prestación


	i = (1+i_(k))^k-1				Efectivo anual equivalente								=>			1 + i_(k)		1,0400			;			i	0,1249
	i = (1+i_(k))^k-1				Efectivo anual equivalente								=>			1 + i_(k)		1,0400			;			i	0,1249

	a_{n \| i} = [1 - (1+i)^-n] / i												=>			1 + i		1,1249			;		a_{n \| i}		2,3819
	a_{n \| i} = [1 - (1+i)^-n] / i												=>			1 + i		1,1249			;		a_{n \| i}		2,3819

	A₁ = a - C₀·i					;		a = C₀ / a_{n\| i}					=>			a	41.983,33				;		A₁	29.496,93
	A₁ = a - C₀·i					;		a = C₀ / a_{n\| i}					=>			a	41.983,33				;		A₁	29.496,93

-	Segundo se resuelve el préstamo fraccionado conocida la cuota de amortización al final
-
	de cada año ya que en los subperíodos correspondientes al fraccionamiento es cero.


-	Cuadro de amortización: p = 0··9 cuatrimestres ; s = 0··3 años
-
			A_s está en progresión geométrica anual, es decir : A_s+1 = A_s·(1+i)

	(s,h)		s'	i_s'		a_s'				I_s'				A_s'				M_s'				C_s'
				i_(k)		A_s' + I_s'				C_s'-1· i_(k)				0 ; A_s				C₀ - C_s'				C_s'-1 - A_s'

	-		0	-		-				-				-				-				100.000,00 €
	( 1,1 )		1	0,04		4.000,00 €				4.000,00 €				0,00 €				0,00 €				100.000,00 €
	( 1,2 )		2	0,04		4.000,00 €				4.000,00 €				0,00 €				0,00 €				100.000,00 €
	( 1,3 )		3	0,04		33.496,93 €				4.000,00 €				29.496,93 €				29.496,93 €				70.503,07 €
	( 2,1 )		4	0,04		2.820,12 €				2.820,12 €				0,00 €				29.496,93 €				70.503,07 €
	( 2,2 )		5	0,04		2.820,12 €				2.820,12 €				0,00 €				29.496,93 €				70.503,07 €
	( 2,3 )		6	0,04		36.000,16 €				2.820,12 €				33.180,04 €				62.676,97 €				37.323,03 €
	( 3,1 )		7	0,04		1.492,92 €				1.492,92 €				0,00 €				62.676,97 €				37.323,03 €
	( 3,2 )		8	0,04		1.492,92 €				1.492,92 €				0,00 €				62.676,97 €				37.323,03 €
	( 3,3 )		9	0,04		38.815,95 €				1.492,92 €				37.323,03 €				100.000,00 €				0,00 €


-	Cálculo directo del pago realizado el tercer cuatrimestre del segundo año.
-
	El 3^er cuatr. (h=3) del 2º año (s=2) corresponde al térm. a₆ :																		p	6	;	s	2	n	3
																			p	6	;	s	2	n	3

	Cuota de amortiz,						A_s = A₁·(1+i)^s-1						s-1		1		1+i		1,1249			A_s	33.180,04
	Cuota de amortiz,						A_s = A₁·(1+i)^s-1						s-1		1		1+i		1,1249			A_s	33.180,04

	Capital vivo anter.,						C_s-1 = a·a _{n-(s-1) \| i}						n-(s-1)		2		a_{s-2 \| i}		1,6793		C_s-1		70.503,07
	Capital vivo anter.,						C_s-1 = a·a _{n-(s-1) \| i}						n-(s-1)		2		a_{s-2 \| i}		1,6793		C_s-1		70.503,07

	Término amortiz.,						a_p = A_p+I_p				;	a_p = A_s+C_s-1·i_(k)					;	i_(k)	0,04			a_p	36.000,16
	Término amortiz.,						a_p = A_p+I_p				;	a_p = A_s+C_s-1·i_(k)					;	i_(k)	0,04			a_p	36.000,16