TÉRMINOS AMORTIZATIVOS EN PROG. ARITMÉTICA

-

Prestación, C0 al principio. Las cuotas, Is , As periódicas por vencido a tipo cte, is = i.

Los términos amortizativos periódicos en progresión aritmética, as = a1+d(s-1) con, d ≠ 0

I1

as = Is + As

Is = Cs-1·is

I2

a1

C0

A1

a1+d

C1

A2

I3

a1+2d

C2

A3

In-1

a1+d(n-2)

C3

An-1

In

a1+d(n-1)

Cn-1

An

···

i

i

i

i

Cn = 0

t0

t1

t2

t3

tn-1

MAGNITUDES IMPORTANTES

as  :

-

a1

a1+d

a1+2d

a1+d(n-2)

a1+d(n-1)

Is  :

-

I1

I2

I3

In-1

In

···

As  :

-

A1

A2

A3

An-1

An

Cs  :

C0

C1

C2

C3

Cn-1

0

-

as  :

Es una "renta constante postpagable" de cuantía as en progresión aritmética.

a1

a1+d

a1+2d

a1+d(n-2)

a1+d(n-1)

···

Equivalencia en t0 :

C0 = A(a1;d)n| i  ; C0 = (a1+d/i+d·n) an| i - d·n/i

Como la diferencia puede ser negativa debemos imponer que el último término sea

positivo, es decir, an > 0, luego a1+d(n-1) > 0 lo que implica que,

d>-a1/(n-1)

Sabemos que,

as = a1+d(s-1)

con

a1 = (C0 + d·n/i) / an|i - (d/i+d·n)

-

Cs  :

Cs = A(as+1;d)n-s | i

luego

Cs = [as+1+d/i+(n-s) d]an-s| i - d(n-s)/i

CUADRO de AMORTIZACIÓN

Período

Interés

Térm.Amort.

Cuota Interés

Cuota Amort.

Cap.Amortiz.

Cap.Pendiente

s

is

as

Is

As

Ms

Cs

as-1 + d

Cs-1 · is

as - Is

C0 - Cs

Cs-1 - As

0

-

-

-

-

-

C0

1

i

a1

I1

A1

M1

C1

s

i

as-1+d

Is

As

Ms

Cs

n

i

an-1+d

In

An

C0

0

2

EJEMPLO

Cuadro de amortización de un préstamo de 1.000.000 € en 8 años con

términos amortizativos en progresión aritmética de diferencia 7.000 €, al tipo del 7%

efectivo anual. Cálculo directo de la cuota de amortización del 6º año.