TÉRMINOS AMORTIZATIVOS en PROG. GEOMÉTRICA

-

Prestación, C0 al principio. Las cuotas, Is , As periódicas por vencido a tipo cte, is = i.

Los términos amortizativos periódicos en progresión geométrica, as = a1qs-1 con q > 0

I1

as = Is + As

Is = Cs-1·is

I2

a1

C0

A1

a1·q

C1

A2

I3

a1q2

C2

A3

In-1

a1qn-2

C3

An-1

In

a1qn-1

Cn-1

An

···

i

i

i

i

Cn = 0

t0

t1

t2

t3

tn-1

MAGNITUDES IMPORTANTES

as  :

-

a1

a1q

a1q2

a1qn-2

a1qn-1

Is  :

-

I1

I2

I3

In-1

In

···

As  :

-

A1

A2

A3

An-1

An

Cs  :

C0

C1

C2

C3

Cn-1

0

-

as  :

Es una "renta constante postpagable" de cuantía as en progresión geométrica.

a1

a1q

a1q2

a1qn-2

a1qn-1

···

C0 = a1 [1-qn(1+i)-n] / (1+i-q)

si, q ≠ 1+i

Equivalencia en t0 :

C0 = A(a1;q)n| i

C0 = a1 n / (1+i)

si, q = 1+i

a1 = C0(1+i-q) / [1-qn(1+i)-n]

si, q ≠ 1+i

Sabemos que,

as = a1qs-1

con

a1 = C0(1+i) / n

si, q = 1+i

Cs = a1·qs[1-qn-s(1+i)-(n-s)] / (1+i-q)

si, q ≠ 1+i

-

Cs  :

Cs = A(as+1;q)n-s | i

luego

Cs = a1·qs·(n-s) / (1+i)

si, q = 1+i

CUADRO de AMORTIZACIÓN

Período

Interés

Térm.Amort.

Cuota Interés

Cuota Amort.

Cap.Amortiz.

Cap.Pendiente

s

is

as

Is

As

Ms

Cs

as-1 · q

Cs-1 · is

as - Is

C0 - Cs

Cs-1 - As

0

-

-

-

-

-

C0

1

i

a1

I1

A1

M1

C1

s

i

as-1·q

Is

As

Ms

Cs

n

i

an-1·q

In

An

C0

0

1

EJEMPLO

Cuadro de amortización de un préstamo de 200.000 € en 4 términos

amortizativos semestrales, siendo cada término la mitad del anterior, tipo del 12% nominal

capitalizable semestralmente. Cálculo directo de la cuota de interés del 3er período.