OPERACIONES DE AMORTIZACIÓN

(O.A.)

-

Es toda operación con la siguiente estructura :

1)

Prestación única,

(C0; t0)

( Nominal o Principal )

2)

Contraprestación múltiple,

{ (a1; t1) ··· (as; ts) ··· (an; tn) }

( Términos amortizativos )

3)

El vencim. de la pres. es igual o menor al primer vencim. de la contrapres,   t0 ≤ t1

C0

a1

a2

as-1

as

an-1

an

·······

·······

t0

t1

t2

ts-1

ts

tn-1

tn

-

El origen de la operación lo fija el vencimiento de la prestación, t0

El final de la operación lo fija el vencimiento de la última contraprestación, tn

-

La operación se puede concertar con cualquier ley, pero por ser lo mas frecuente

usaremos una ley financiera de capitalización, L(t; p), compuesta si es a largo plazo

y simple o comercial  si es a corto plazo, conforme a lo que acuerden ambas partes.

-

Son equivalentes la prestación y contraprestación en cualquier instante, ya que la

finalidad es que la contraprestación extinga la prestación.

RÉDITO DE UN INTERVALO

Representamos el rédito para cada intervalo (ts-1, ts]  como

is = i (ts-1,ts;p) = u (ts-1,ts;p) -1

C0

a1

a2

as-1

as

an-1

an

·······

·······

i1

i2

is

in

t0

t1

t2

ts-1

ts

tn-1

tn

EQUIVALENCIA FINANCIERA en una O.A. con FACTORES

C0

C0·u (t0,tn;p)

ar·u*(t0,tr;p)

ar

ar·u (tr,tn;p)

·······

·······

t0

t1

t r

tn-1

t n

-

Equivalencia en t0 :

C0 =

Σ

n

ar·u*(t0,tr;p)

r=1

-

Equivalencia en tn :

C0 · u (t0,tn;p) =

Σ

n

ar·u (tr,tn;p)

r=1

EQUIVALENCIA FINANCIERA en una O.A. con RÉDITOS

-

En t0 por la propiedad multiplicativa de los factores aplicada a cada intervalo (t0, tr]  =>

u*(t0,tr;p)  =

∏

r

u*(th-1,th;p) =

∏

r

[1+i (th-1,th;p)]-1=

∏

r

(1+ih)-1

quedando,

h=1

h=1

h=1

C0  =

Σ

n

ar·u*(t0,tr;p) ;

C0  =

Σ

n

ar

∏

r

(1+ih)-1

r=1

r=1

h=1

En el caso de interés constante,

∏

r

(1+i)-1 = (1+i)-r

=>

C0  =

Σ

n

ar

(1+i)-r

h=1

r=1

-

En tn por la propiedad multiplicativa de los factores aplicada a cada intervalo (tr, tn]  =>

u (tr,tn;p)

=

∏

n

u (th-1,th;p)

=

∏

n

[ 1+ i (th-1,th;p) ]

=

∏

n

(1+ih)

h=r+1

h=r+1

h=r+1

Por la propiedad multiplicativa de los factores aplicada a cada intervalo (t0, tn) tenemos :

u (t0,tn;p)

=

∏

n

u (th-1,th;p)

=

∏

n

[ 1+ i (th-1,th;p) ]

=

∏

n

(1+ih)

h=1

h=1

h=1

C0 · u (t0,tn;p) =

Σ

n

ar·u (tr,tn;p)

extraemos el último término ya que no requiere

r=1

de ninguna transformación y queda,

C0

∏

n

(1+ih)  =  an +

Σ

n-1

ar

∏

n

(1+ih)

h=1

r=1

h=r+1

A interés const.

∏

n

(1+i)=(1+i)n-r

y

∏

n

(1+i) = (1+i)n

=>

C0(1+i)n = Σ

n

ar (1+i)n-r

r+1

1

r=1