RENTA Aritmética Inmediata Perpetua

C1 = C

C2 = C+d

C3 = C+2d

···

Cn-2 = C+(n-3)d

Cn-1 = C+(n-2)d

Cn = C+(n-1)d

-

La descomponemos como suma de rentas ctes, una de cuntía C y n-1 de cuantía d,

Valor actual

C1

C2

Cn-3

Cn-2

Cn-1

Cn

|

|

|

···

|

|

|

|

··· ···

0

1

2

n-3

n-2

n-1

n

∞

R0

C· a∞ | i

C

C

C

C

C

C

|

|

|

···

|

|

|

|

··· ···

0

1

2

n-3

n-2

n-1

n

∞

R1

d· 1 /a∞ | i

1

d

d

d

d

d

|

|

|

···

|

|

|

|

··· ···

0

1

2

n-3

n-2

n-1

n

∞

R2

d· 2 /a∞ | i

2

d

d

d

d

|

|

|

···

|

|

|

|

··· ···

0

2

n-3

n-2

n-1

n

∞

··· ···

··· ··· ···

Rn-3

d· n-3 /a∞ | i

n-3

d

d

d

|

|

|

···

|

|

|

|

··· ···

0

n-3

n-2

n-1

n

∞

Rn-2

d· n-2 /a∞ | i

n-2

d

d

|

|

|

···

|

|

|

|

··· ···

0

n-2

n-1

n

∞

Rn-1

d· n-1 /a∞ | i

n-1

d

|

|

|

···

|

|

|

|

··· ···

0

n-1

n

∞

( V0)∞ | i = C·a∞ | i  +  d·∑s1,∞s /a∞ | i

VALOR Actual PostPagable

-

( V0)∞ | i

= lim

A(C;d) n | i

= lim

[ ( C + d / i ) an | i - d·n·(1+i)-n / i ]

n

∞

n

∞

( V0)∞ | i = ( C + d / i ) a∞ | i - d / i · lim [ n·(1+i)-n ]

n

∞

n

1

lim

n·(1+i)-n

= lim

=

∞

= lim

=

0

aplicamos L'hopital

(1+i)n

∞

(1+i)n· loge (1+i)

n

∞

n

∞

n

∞

( V0)∞ | i = ( C + d / i ) a∞ | i = ( C + d / i ) · 1 / i = ( C + d / i ) / i = C / i + d / i2

-

( V0)∞ | i = ( C + d / i ) / i = A(C;d) ∞ | i

VALOR Actual PrePagable

-

( ··V0)∞ | i

= lim

··A(C;d)n | i

= lim

(1+i) A(C;d) n | i

n

∞

n

∞

-

( ··V0)∞ | i = (1+i) A(C;d) ∞ | i = (1+i)·( C + d / i ) / i = ··A(C;d) ∞ | i