RENTA Aritmética Inmediata Temporal PrePagable

C1 = C

C2 = C+d

C3 = C+2d

···

Cn-2 = C+(n-3)d

Cn-1 = C+(n-2)d

Cn = C+(n-1)d

-

La descomponemos como suma de rentas ctes, una de cuntía C y n-1 de cuantía d,

Valor actual

C1

C2

C3

Cn-2

Cn-1

Cn

Valor final

|

|

|

···

|

|

|

|

0

1

2

n-3

n-2

n-1

n

R0

C···an | i

C

C

C

C

C

C

C···sn | i

|

|

|

···

|

|

|

|

0

1

2

n-3

n-2

n-1

n

R1

d· 1/ ··an-1 | i

1

d

d

d

d

d

d· ··sn-1 | i

|

|

|

···

|

|

|

|

0

1

2

n-3

n-2

n-1

n

R2

d· 2/ ··an-2 | i

2

d

d

d

d

d· ··sn-2 | i

|

|

|

···

|

|

|

|

0

2

n-3

n-2

n-1

n

··· ···

··· ··· ···

··· ···

Rn-3

d· n-3/ ··a3 | i

n-3

d

d

d

d· ··s3 | i

|

|

|

···

|

|

|

|

0

n-3

n-2

n-1

n

Rn-2

d· n-2/ ··a2 | i

n-2

d

d

d· ··s2 | i

|

|

|

···

|

|

|

|

0

n-2

n-1

n

Rn-1

d· n-1/ ··a1 | i

n-1

d

d· ··s1 | i

|

|

|

···

|

|

|

|

0

n-1

n

( ··V0)n | i = C···an | i + d·∑s1,n-1s / ··an-s | i

C···sn | i + d·∑s1,n-1 ··sn-s | i = ( ··Vn)n | i

VALOR Actual

-

( ··V0)n | i = C···an | i + d·∑s1,n-1s / ··an-s | i

;

ya sabemos que,

··an | i  =  (1+i)·an | i

( ··V0)n | i = C·(1+i)·an | i + d·∑s1,n-1(1+i) s / an-s | i  ; todos los sumandos tienen el factor (1+i)

( ··V0)n | i = (1+i) [ C·an | i + d·∑s1,n-1s / an-s | i ]       ; hemos sacado factor común (1+i)

( ··V0)n | i = (1+i) ( V0)n | i

( ··V0)n | i = (1+i) [ ( C + d / i + d·n ) an | i  +  d·n / i ] ;  aplicamos la propiedad distributiva

( ··V0)n | i = ( C + d / i + d·n ) (1+i) an | i  +  d·n·(1+i) / i

( ··V0)n | i = ( C + d / i + d·n ) ··an | i  +  d·n·(1+i) / i

-

( ··V0)n | i = (1+i) A(C;d) n | i = ( C + d / i + d·n ) ··an | i - d·n·(1+i) / i = ··A(C;d) n | i

VALOR Final

-

( ··Vn)n | i = (1+i) · ( Vn) n | i = (1+i) [ ( C + d / i ) sn | i - d·n / i ]

-

( ··Vn)n | i = ( C + d / i ) (1+i) sn | i - d·n·(1+i) / i = ( C + d / i ) ··sn | i - d·n·(1+i) / i

-

( ··Vn)n | i = (1+i)n· ··A(C;d) n | i = ( C + d / i ) ··sn | i - d·n·(1+i) / i = ··S(C;d) n | i