RENTA Aritmética Inmediata Temporal PostPagable
C1 = C C2 = C+d C3 = C+2d ··· Cn-2 = C+(n-3)d Cn-1 = C+(n-2)d Cn = C+(n-1)d
- La descomponemos como suma de rentas ctes, una de cuntía C y n-1 de cuantía d,
                                                 
Valor actual C1 C2 Cn-3 Cn-2 Cn-1 Cn Valor final
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| | ···
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0 1 2 n-3 n-2 n-1 n
                                                 
                                                 
R0 C· an | i   C C C C C C   C· sn | i
 
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| | ···
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  0 1 2 n-3 n-2 n-1 n  
                   
R1 d· 1/an-1 | i  
1 d d d d d   d· sn-1 | i
  | | | ···
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| | |  
  0 1 2 n-3 n-2 n-1 n  
                   
R2 d· 2/an-2 | i  
2 d d d d   d· sn-2 | i
  | | | ···
|
| | |  
  0 2 n-3 n-2 n-1 n  
  ··· ···     ··· ··· ···     ··· ···  
Rn-3 d· n-3/a3 | i  
n-3 d d d   d· s3 | i
  | | | ··· | | | |  
  0 n-3 n-2 n-1 n  
                   
Rn-2 d· n-2/a2 | i  
n-2 d d   d· s2 | i
  | | | ··· | | | |  
  0 n-2 n-1 n  
                   
Rn-1 d· n-1/a1 | i  
n-1 d   d· s1 | i
  | | | ··· | | | |  
  0 n-1 n  
                                                 
( V0)n | i = C·an | i  +  d·∑s1,n-1s /an-s | i C· sn | i  +  d·∑s1,n-1 sn-s | i = ( Vn)n | i
  VALOR Actual
- Nuestro objetivo es calcular la suma de las n-1 valoraciones de rentas ctes diferidas,
1 - (1+i)-(n-1) 1 - (1+i)-(n-2) 1 - (1+i)-1
∑s1,n-1s /an-s | i = (1+i)-1 + (1+i)-2 + ··· + (1+i)-(n-1)
i i i
(1+i)-1- (1+i)-n (1+i)-2- (1+i)-n (1+i)-3- (1+i)-n (1+i)-(n-1)- (1+i)-n
= + + + ··· +
i i i i
= [  (1+i)-1+ ··· +(1+i)-(n-1) - (n-1) (1+i)-n  ] / i  =  [  (1+i)-1+ ··· +(1+i)-(n-1) + (1+i)-n - n (1+i)-n  ] / i
= [ an | i - n (1+i)-n ] / i = an | i / i - n (1+i)-n / i   sustituimos en el valor actual,
 
( V0)n | i = C·an | i + d ( an | i / i - n·(1+i)-n / i ) => ( V0)n | i = ( C+d/i ) an | i - d·n·(1+i)-n / i (*)
como,  an | i = [1 - (1+i)-n] / i => an | i = 1 / i - (1+i)-n / i =>     an | i - 1 / i = - (1+i)-n / i
   
- ( V0)n | i = (C+d/i) an | i + d·n ( an | i - 1/i ) = ( C + d / i + d·n ) an | i - d·n / i = A(C;d) n | i
  VALOR Final
- (Vn)n | i = (1+i)n ( V0) n | i = (1+i)n [ ( C + d / i ) an | i - d·n·(1+i)-n / i ] , usamos la expresión (*)
- (Vn)n | i = ( C + d / i ) (1+i)n an | i - d·n·(1+i)n·(1+i)-n / i = ( C + d / i ) sn | i - d·n / i
- (Vn)n | i = (1+i)n·A(C;d) n | i = ( C + d / i ) sn | i - d·n / i = S(C;d) n | i