RENTA ARITMÉTICA

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

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Si a1 es el primer término y d es la diferencia, el término generas es, as = a1 + d·(s-1)

RENTA en Progersión Aritmética

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Las cuantías Cs de todos los capitales de la renta forman una progresión aritmética cuyo

primer término es C la diferencia es d y con termino general Cs = C + d·(s-1).

C1

C2

Cs-1

Cs

Cn-1

Cn

C

C+d

C+d·(s-2)

C+d·(s-1)

C+d·(n-2)

C+d·(n-1)

···

···

0

i

1

i

2

s-1

i

s

n-1

i

n

La diferen. d puede ser positiva o negativa, si es negativa lor términos decrecen pudiendo

llegar a ser las cuantías negativas, para que esto no ocurra debe cumplirse que el último

término C + d·(n-1) > 0, luego siempre se debe cumplir que, d > - C / (n-1).

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Para todo período s, el factor de capitaliz. es, (1+i) y el de contracapitalización (1+i)-1,

Luego las proyecciónes al principio y al final de la renta, de un cuntía cualquiera son,

[C+d·(s-1)] (1+i)-s

C+d·(s-1)

[C+d·(s-1)] (1+i)n-s

···

···

0

i

1

i

2

s-1

i

s

n-1

i

n

RENTA Aritmética Inmediata Temporal PostPagable

VALOR Actual y Final

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Las proyecciones de las n cuantías por contracapitalización son,

an

[C+d(n-1)] (1+i)-n

[C+d(n-2)] (1+i)-(n-1)

···

as

[C+d(s-1)] (1+i)-s

···

[C+d] (1+i)-2

a1

C·(1+i)-1

C1=C

C+d

Cs=C+d(s-1)

C+d(n-2)

Cn=C+d(n-1)

···

···

0

1

2

s

n-1

n

(V0)n | i = C(1+i)-1+ [C+d] (1+i)-2+ [C+2d] (1+i)-3 + ··· + [C+d(n-1)] (1+i)-n = Σs1,n [C+d(s-1)] (1+i)-s

(Vn)n | i = C(1+i)n-1+ [C+d] (1+i)n-2+ [C+2d] (1+i)n-3 + ··· + [C+d(n-1)] = Σs1,n [C+d(s-1)] (1+i)n-s

Estas sumas no son faciles de tratar, por lo que enfocaremos el problema de otra forma,