RENTA Geométrica Anticipada Temporal PostPagable

VALOR final en β = n+h de la renta anticipada en h períodos

-

Las proyecciones de las n cuantías por capitalización forman una prog. geométrica.

C·(1+i)h+n-1

an

···

C·qs-1(1+i)h+n-s

as

···

C·qn-2(1+i)h+1

C·qn-1(1+i)h

a1

C1=C

Cs=C·qs-1

C·qn-2

Cn=C·qn-1

h

···

···

···

0

1

s

n-1

n

h+n-1

h+n

Sn = C·qn-1(1+i)h + C·qn-2(1+i)h+1 + ··· + C·(1+i)h+n-1 = ∑s1,n as = ∑s1,n C qs-1 (1+i)h+n-s

podemos sacar factor comun para reducir el cálculo de la suma de prog. geom. as,

Sn = C(1+i)h+n-1[ qn-1(1+i)-(n-1)+qn-2(1+i)-(n-2) +···+ 1 ] = C(1+i)h+n-1 ∑s1,n a's = C(1+i)h+n-1S'n

-

h /( V0)n | i = C (1+i)h+n-1 S'n = (1+i)h C (1+i)n-1 S'n = (1+i)h S(C;q) n | i = h /S(C;q) n | i

RENTA Geométrica Anticipada Temporal PrePagable

VALOR final en β = n+h de la renta anticipada en h períodos

-

Las proyecciones de las n cuantías por capitalización forman una prog. geométrica.

C·(1+i)h+n

an

C·q·(1+i)h+n-1

···

C·qs-1(1+i)h+n-(s-1)

as

···

C·qn-1(1+i)h+1

a1

C1=C

C·q

Cs=C·qs-1

Cn=C·qn-1

h

···

···

···

0

1

s-1

n-1

n

h+n-1

h+n

Sn = C·qn-1(1+i)h+1 + C·qn-2(1+i)h+2 + ··· + C·(1+i)h+n = ∑s1,n as = ∑s1,n C qs-1(1+i)h+n-(s-1)

podemos sacar factor comun para reducir el cálculo de la suma de prog. geom. as,

Sn = C(1+i)h+n[ qn-1(1+i)-(n-1) + qn-2·(1+i)-(n-2) + ··· + 1 ] = C(1+i)h+n ∑s1,n a's = C(1+i)h+nS'n

-

h /( ··Vn)n | i = C (1+i)h+n S'n = (1+i)h C (1+i)n S'n = (1+i)h ··S(C;q) n | i = h / ··S(C;q) n | i

VALOR final en β

En este caso β - t0 no representa períodos completos sino una diferencia de tiempos.

β-to  /S(C,q) n | i = (1+i)β-to  S(C,q) n | i

y

β-to  / ··S(C,q) n | i = (1+i)β-to  ··S(C,q) n | i