RENTA Unitaria Anticipada Temporal PostPagable

VALOR final en β = n+h de la renta anticipada en h períodos

-

Las proyecciones de las n cuantías por capitalización forman una prog. geométrica.

(1+i)h+n-1

an

···

(1+i)h+n-s

as

···

(1+i)h+1

(1+i)h

a1

C1=1 €

Cs=1 €

1 €

Cn=1 €

h

···

···

···

0

1

s

n-1

n+0

h+n-1

h+n

a1= (1+i)h, r =(1+i), tér. gen. as=(1+i)n+h-s , sumar n tér. Sn = ∑s1,nas = ∑s1,n(1+i)h+n-s

(1+i)h [1 - (1+i)n]

(1+i)h [1-(1+i)n]

(1+i)h [(1+i)n-1]

h /( Vn)n | i =

=

=

1 - (1+i)

- i

i

-

h /( Vn)n | i = (1+i)h + ··· + (1+i)h+n-1 = (1+i)h [(1+i)n-1] / i = (1+i)h·sn | i = h /sn | i

RENTA Unitaria Anticipada Temporal PrePagable

VALOR final en β = n+h de la renta anticipada en h períodos

-

Las proyecciones de las n cuantías por capitalización forman una prog. geométrica.

(1+i)h+n

an

(1+i)h+n-1

···

(1+i)h+n-(s-1)

as

···

(1+i)h+1

a1

C1=1 €

1 €

Cs=1 €

Cn=1 €

h

···

···

···

0

1

s-1

n-1

n+0

h+n-1

h+n

a1=(1+i)h+1, r =(1+i), tér. gen. as=(1+i)n+h-(s-1), sumar n tér. Sn = ∑s1,nas =  ∑s1,n(1+i)h+n-(s-1)

(1+i)h+1 [1 - (1+i)n]

(1+i)h (1+i) [1-(1+i)n]

(1+i)h (1+i) [(1+i)n-1]

h /( Vn)n | i =

=

=

1 - (1+i)

- i

i

-

h /( ··Vn)n | i = (1+i)h+1 + ··· + (1+i)h+n = (1+i)h (1+i) [(1+i)n-1] / i = (1+i)h···sn | i = h / ··sn | i

Resta de inmediatas

*

h /sn | i = sh+n | i - sh | i

y

h / ··sn | i =··sh+n | i -··sh | i

*

s h+n | i =

1

+ ··· +

(1+i)h-1

+

(1+i)h

+

(1+i)h+1

···

(1+i)h+n-1

s h | i =

1

+ ··· +

(1+i)h-1

h /sn | i =

(1+i)h

+

(1+i)h+1

···

(1+i)h+n-1

VALOR final en β

β-to  /sn| i = (1+i)β-to sn| i

y

β-to  / ··sn| i = (1+i)β-to···sn| i

En este caso β - t0 no representa períodos completos sino una diferencia de tiempos.

RENTA Constante Diferida Temporal

Valor actual

h /( Vf)n | i = C · h /sn | i

y

h /( ¨Vf)n| i = C · h / ··sn| i