RENTA Unitaria Diferida Perpetua PostPagable

VALOR Actual en α = 0 de la renta diferida en d períodos

-

Las proyecciones de las infinitas cuantías por contracapitalización forman una prog. geom.

···

an

(1+i)-(d+n)

···

as

(1+i)-(d+s)

···

a1

(1+i)-(d+1)

d

C1=1 €

Cs=1 €

Cn=1 €

···

···

···

···

n

∞

0

1

d+0

d+1

d+s

d+n

a1=(1+i)-(d+1), r =(1+i)-1<1, tér. gen. as=(1+i)-(d+s), sumar ∞ tér. S∞ = ∑s1,∞as = ∑s1,∞(1+i)-(d+s)

(1+i)-(d+1)

(1+i)-d(1+i)-1

1

d /( V0)∞ | i =

=

=

(1+i)-d

1 - (1+i)-1

i · (1+i)-1

i

-

d /( V0)∞ | i = (1+i)-(d+1) + (1+i)-(d+2) + ···  = (1+i)-d · 1 / i = (1+i)-d · a∞ | i = d /a∞ | i

RENTA Unitaria Diferida Perpetua PrePagable

VALOR Actual en α = 0 de la renta diferida en d períodos

-

Las proyecciones de las infinitas cuantías por contracapitalización forman una prog. geom.

···

(1+i)-(d+n-1)

···

as

(1+i)-(d+s-1)

···

(1+i)-(d+1)

a1

(1+i)-d

C1=1 €

1 €

Cs=1 €

Cn=1 €

d

···

···

···

···

n

∞

0

1

d+0

d+1

d+s-1

d+n-1

a1=(1+i)-d, r =(1+i)-1<1, tér. gen. as=(1+i)-(d+s-1), sumar ∞ tér. S∞ = ∑s1,∞as = ∑s1,∞(1+i)-(d+s-1)

(1+i)-d

(1+i)-d

1+i

d /( ··V0)∞ | i =

=

=

(1+i)-d

1 - (1+i)-1

i · (1+i)-1

i

-

d /( ··V0)∞ | i = (1+i)-d + (1+i)-(d+1) + ···  = (1+i)-d (1+i) / i = (1+i)-d · ··a∞ | i = d / ··a∞ | i

Resta de inmediatas

*

d /a∞ | i = a∞ | i - ad | i

y

d / ··a∞ | i =··a∞ | i -··ad | i

*

a ∞ | i =

(1+i)-1

+ ··· +

(1+i)-d

+

(1+i)-(d+1)

+

(1+i)-(d+2)

···

···

···

···

a d | i =

(1+i)-1

+ ··· +

(1+i)-d

d /a∞ | i =

(1+i)-(d+1)

+

(1+i)-(d+2)

···

···

···

···

VALOR actual en α

to -α/a∞| i = (1+i)-(to-α) a∞| i

y

to-α/ ··a∞| i = (1+i)-(to-α)···a∞| i

En este caso t0 - α no representa períodos completos sino una diferencia de tiempos.

RENTA Constante Diferida Perpetua

Valor actual

d /( Va)∞ | i = C·d /a∞ | i

y

d /( ¨Va)∞| i = C·d / ··a∞| i