RENTA CONSTANTE

-

Vamos a imponer condiciones a la Renta Variable Inmediata Temporal PostPagable.

C1

C2

C3

Cs-1

Cs

Cn-1

Cn

···

···

t0

i1

t1

i2

t2

i3

t3

ts-1

is

ts

tn-1

in

tn

CONDICIONES para todos los estudios realizados a continuación

-

Solo consideraremos leyes de capitalización, F(t;p) = L(t;p).

-

Vamos a representar por i al rédito de capitalización de todos los intervalos (ts-1,ts) con

i = i (ts-1,ts;p) = u (ts-1,ts;p) -1 = constante y el mismo para todos los intervalos (ts-1,ts)

-

La partición tendrá periodos uniformes y unitarios :  ts - ts-1 = 1 , siendo,  t0=0  y  tn=n

-

Las cuantías de todos los capitales de la renta son iguales, Cs = C, para cualquier s.

-

Renta Cte Inmediata Temporal. PostPag. con Períodos unitarios y de Rédito periodal cte.

C

C

C

C

C

C

···

···

0

i

1

i

2

s-1

i

s

n-1

i

n

Para el cálculo, la periodicidad del rédito i depende de la periodicidad de la partición, es

decir, si la partición es mensual el rédito debe ser i(12) si es trimestral será i(4) , ….

-

La ley debe ser compuesta L(t;p) = (1+i) t - p ya que es el único sist. que en capitalización

tiene "rédito periodal constante" para "periodos uniformes".

-

Para todo período s, el factor de capitaliz. es, u (ts-1,ts;p) = (1+i)ts-ts-1 = (1+i)s-(s-1) = (1+i)

y el factor de contracapitalización será, u* = 1 / u = 1 / (1+i) = (1+i) -1

C·(1+i)-s

C·(1+i)-2

C·(1+i)-1

C

C·(1+i)

C·(1+i)2

C·(1+i)n-s

···

···

0

s-2

i

s-1

i

s

i

s+1

i

s+2

n

RENTA Unitaria

-

Caso particular en el que las cuantías son ctes y valen uno, Cs = 1 €, para todo s.

1 €

1 €

1 €

1 €

1 €

1 €

···

···

0

i

1

i

2

s-1

i

s

n-1

i

n

-

Las proyecciones de una cuantía unitaria por capitalización y contracapitalización son,

(1+i)-s

(1+i)-2

(1+i)-1

1

(1+i)

(1+i)2

(1+i)n-s

···

···

0

s-2

i

s-1

i

s

i

s+1

i

s+2

n

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

-

Si a1 es el primer término y r es la razón, el término generas es, as = a1 · r s-1

a1·(1 - r n)

a1 - a n·r

-

La suma para los n primeros términos es,

Sn = ∑s1,n as =

=

1 - r

1 - r

a1

-

Si r < 1, la suma para los infinitos términos es,

S∞ = ∑s1,∞ as =

1 - r