VALOR de una RENTA DISCRETA

VALOR en un instante cualquiera

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Primero vamos a dar la valoración de la renta para el caso general a).

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Sea D = {

(C1,τ1)

····

(Cn,τn)

}

n capitales en un intervalo de tiempo I = [t0,tn]

sea P = {

[t0,t1]

····

(tn-1,tn]

}

donde, τs € (ts-1,ts),  y  F(t;p) una ley financiera completa.

Se demuestra que la aplicación establecida entre D y P no afecta a la valoración de la

renta y se define el valor de la renta en, α como, es decir, la suma de cada uno de los

capitales actualizados en α.

F(τs;p)

Valor en un momento, α :

Vα = ∑s1,n Cs

F(α;p)

VALOR Inicial y Final

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Son los valores que toma la renta en los extremos del intervalo, I = [t0,tn].

F(τs;p)

Valor inicial, α = t0 :

Vt0 = ∑s1,n Cs

F(t0;p)

(VALOR ACTUAL)

Se verifica que, V0·F(t0;p) = Vn·F(tn;p)

F(τs;p)

Valor final, α = tn :

Vtn = ∑s1,n Cs

F(tn;p)

es decir, si proyectamos en p el valor inicial y final de una renta deben coincidir.

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Luego, vistos como capitales financieros (V0,t0) y (Vn,tn) son equivalentes y tendremos,

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Para una ley de capitalización :

Vn = V0 · u (t0,tn;p)

y

V0 = Vn · u*(t0,tn;p)

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Para una ley de descuento :

Vn = V0 · v*(t0,tn;p)

y

V0 = Vn · v (t0,tn;p)

CONDICIONES para todos los estudios realizados a continuación

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Para los siguientes estudios solo consideramos leyes de capitalización, F(t;p) = L(t;p).

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Vamos a representar por is al rédito de capitalización del intervalo (ts-1,ts) es decir,

is= i (ts-1,ts;p) = u (ts-1,ts;p) -1 que suponemos constante en todo el intervalo (ts-1,ts).