| RENTA | |||||||||||||||||||||||||||||||
| RENTA COMO SUCESIÓN | |||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Una renta se puede definir como una sucesión de cuantías que han de hacerse efectivos | ||||||||||||||||||||||||||||||
| en determinados vencimientos, es decir, una sucesión de capitales. Como ejemplos son : | |||||||||||||||||||||||||||||||
| La cuantía de una nómina con vencimiento a final de mes. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| La cuantía de un alquiler con vencimiento a principio de mes. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| La cuantía de una hipoteca con vencimiento a un mismo día cualquiera de cada mes. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| DEFINICIÓN DE RENTA | |||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Sea D = { | (C1,τ1) | ···· | (Cn,τn) | } un conjunto de n capitales en un intervalo de tiempo I = [t0,tn] | ||||||||||||||||||||||||||
| sea P = { | [t0,t1] | ···· | (tn-1,tn] | } un conjunto de n subintervalos de I con, Ir = (tr-1,tr], además | |||||||||||||||||||||||||||
| P debe ser una partición de I, e.d., I = U r1,nIr siendo, Ir ≠ Φ, e, Ir∩Ij = Φ, para, r ≠ j | |||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Definimos una renta como una aplicación biyectiva entre los conjuntos, D y P. | ||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Es decir, si es posible asociar a cada capital (Cr,τr) a un único intervalo (tr-1,tr] y a cada | ||||||||||||||||||||||||||||||
| intervalo a un único capital, supondremos siempre que el vencimiento τr € [tr-1,tr] | |||||||||||||||||||||||||||||||
| TERMINOLOGÍA para las RENTAS | |||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Términos de una renta : | Son cada uno de los capitales (Cr,τr) € D para r = 1,n | |||||||||||||||||||||||||||||
| - | Períodos de maduración : | Son cada uno de los intervalos (tr-1,tr] € P para r = 1,n | |||||||||||||||||||||||||||||
| - | Origen de la renta : | Es el extremo inferior, t0 , del intervalo I = [t0,tn] | |||||||||||||||||||||||||||||
| - | Final de la renta : | Es el extremo superior, tn , del intervalo I = [t0,tn] | |||||||||||||||||||||||||||||
| - | Duración de la renta : | Es la amplitud, tn - t0 , del intervalo I = [t0,tn] | |||||||||||||||||||||||||||||
| REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA RENTA | |||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Sea D = { | (C1,τ1) | (C2,τ2) | ···· | (Cs,τs) | ···· | (Cn,τn) | } el conjunto de términos de la renta, | |||||||||||||||||||||||
| sea P = { | [t0,t1] | (t1,t2] | ···· | (ts-1,ts] | ···· | (tn-1,tn] | } el conjunto de sus períodos de maduración. | ||||||||||||||||||||||||
| a) | Vencimiento cualquiera : El vencimiento es cualquier τs € (ts-1,ts] | ||||||||||||||||||||||||||||||
| (C1,τ1) | (C2,τ2) | (C3,τ3) | (Cs,τs) | (Cn,τn) | |||||||||||||||||||||||||||
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| t0 | t1 | t2 | t3 | ts-1 | ts | tn-1 | tn | ||||||||||||||||||||||||
| b) | Vencimiento por la dcha : El vencimiento τs = ts , los intervalos son ( ts-1 , ts ] | ||||||||||||||||||||||||||||||
| (C1,τ1) | (C2,τ2) | (C3,τ3) | (Cs-1,τs-1) | (Cs,τs) | (Cn-1,τn-1) | (Cn,τn) | |||||||||||||||||||||||||
| ··· | ··· | ||||||||||||||||||||||||||||||
| t0 | t1 | t2 | t3 | ts-1 | ts | tn-1 | tn | ||||||||||||||||||||||||
| c) | Vencimiento por la izda : El vencimiento τs = ts-1 , los intervalos son [ ts-1 , ts ) | ||||||||||||||||||||||||||||||
| (C1,τ1) | (C2,τ2) | (C3,τ3) | (C4,τ4) | (Cs,τs) | (Cs+1,τs+1) | (Cn,τn) | |||||||||||||||||||||||||
| ··· | ··· | ||||||||||||||||||||||||||||||
| t0 | t1 | t2 | t3 | ts-1 | ts | tn-1 | tn | ||||||||||||||||||||||||
| - | En lo sucesivo consideraremos solamente los supuesto, b ó c, en ellos una renta queda | ||||||||||||||||||||||||||||||
| definida al conocer los capitales, el origen y su final, porque P queda definido por los | |||||||||||||||||||||||||||||||
| vencimientos de las cuantías, pero algunas definiciones las daremos para el caso general. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| En estas circunstancias representaremos las rentas, b), c), con los siguientes esquemas : | |||||||||||||||||||||||||||||||
| b) | C1 | C2 | C3 | Cs-1 | Cs | Cn-1 | Cn | ||||||||||||||||||||||||
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| t0 | t1 | t2 | t3 | ts-1 | ts | tn-1 | tn | ||||||||||||||||||||||||
| c) | C1 | C2 | C3 | C4 | Cs | Cs+1 | Cn | ||||||||||||||||||||||||
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| t0 | t1 | t2 | t3 | ts-1 | ts | tn-1 | tn | ||||||||||||||||||||||||