COMPARACIÓN entre Comercial, Racional y Compuesto

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Comercial, representado por :

A1(z) = 1- iz

i: Rédito acumulado en un inter. unitario (t,t+1)

Racional, representado por :

A2(z) = 1/(1+iz)

i: Rédito de contradescuento en el int. (p,p+1)

Compuesto, representado por :

A3(z) = (1+i) - z

i: Rédito de contradescuento en un int. (t,t+1)

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Vamos a hacer la comparativa sobre el parámetro i a pesar de que no se interpreta de la

misma forma en los tres sistemas.

COMPARACIÓN GRÁFICA

z

0

1

1 / i

Para z=0,  A1(0) = A2(0) = A3(0) = 1

A1(z)

1

1 - i

0

-

Para z=1,  A2(1) = A3(1) = 1/(1+i)

A2(z)

1

1/(1+i)

0,5

Para A1(1 / i) = 0 y A2(1 / i) = 0,5

A3(z)

1

1/(1+i)

(1+i)-1/ i

ERROR COMETIDO AL SUSTITUIR A3 por A1

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El error es la diferencia entre las dos E(iz) = A3(z)-A1(z)

Depende de i,z de forma compleja, pero se demuestra que A3(z) > A1(z) para z >0

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El máximo error se comete para z = 1/ i ya que A1(z) debe ser > 0 y su valor < 1/2

ERROR COMETIDO AL SUSTITUIR A3 por A2

si 0 < z < 1

L1(z) > L2(z)

=>

A2(z) < A3(z)

A2(z) = 1/(1+iz) = 1 / L1(z)

Como :

=>

si z > 1

L1(z) < L2(z)

=>

A2(z) > A3(z)

A3(z) = (1+i) - z  = 1 / L2(z)

si z=0 ó z=1

L1(z) = L2(z)

=>

A2(z) = A3(z)

NOTA 1:

Ver (Tema3/Comparativa1) Comparación entre L1 y L2 con mismo i

NOTA 2:

Como,

L2(z) = (1+i)z

=>

A3(z) = (1-d)z = 1 / L2(z) = 1 / (1+i)z

Luego,

(1-d)z = 1 / (1+i)z

=>

1-d = 1 / (1+i)

=>

i = d / (1-d)

GRÁFICO REAL para i =

0,667

Corte de A1 con eje X,1/i =

1,50