MAGNITUDES DERIVADAS de un SD Compuesto

(SDC)

FACTOR

A(t2;p)

-

Factor de descuento :

v (t1,t2;p)

=

=

e- k (t2-t1)  =  (1+i) -(t2-t1)  =  (1-d) t2-t1

A(t1;p)

RÉDITO

-

Rédito de descuento :

d (t1,t2;p) = 1- v (t1,t2;p) = 1- e- k (t2-t1) = 1- (1+i)- (t2-t1) = 1- (1-d) t2-t1

TANTO ORDINARIO

d (t1,t2;p)

1-e- k(t2-t1)

1- (1+i)-(t2-t1)

1-(1-d)t2-t1

-

Tanto de descuento:

δ (t1,t2;p)

=

=

=

=

t2 - t1

t2 - t1

t2 - t1

t2 - t1

MAGNITUDES EN FUNCIÓN DE LA AMPLITUD

-

Observar que,

v (t1,t2;p),

d (t1,t2;p),

δ (t1,t2;p)

no dependen de p solo de la amplitud.

Al considerar el cambio z0 = t2 - t1 podemos escribir :

1-(1+i)-z0

1-(1-d)z0

v (z0) = (1+i)-z0 = (1-d)z0

; d (z0) = 1-(1+i)-z0 = 1-(1-d)z0  ;

δ (z0)

=

=

z0

z0

-

Los 3 toman los nombres según la amplitud del intervalo de, Bianual, Anual, Mensual, etc..

Tanto efectivo anual : Es δ(z0) cuando la amplitud es la unidad de tiempo, es decir, z0=1

Tanto nominal anual : Es δ(z0) cuando la amplitud no es la unidad de tiempo, z0 ≠ 1, por

lo que tenemos el tanto nominal (anual) mensual, el tanto nominal (anual) trimestral,…

-

Conocida cualquiera de las magnitudes v (z0) , d (z0) , δ (z0) podemos calcular d e i por lo

que sirven para definir el sistema de descuento compuesto de donde provienen.

MAGNITUDES EN FUNCIÓN DE LA AMPLITUD UNITARIA

-

Obtenemos :  v (1) = (1+i)-1 = (1-d)1  ;  d (1) = 1-(1+i)-1 = 1-(1-d)1  ;  δ (1) = 1-(1+i)-1 = 1-(1-d)1

En todos los casos se obtiene que,  (1+i)-1= 1-d   ;   d = 1 - 1/(1+i),    =>

d = i / (1+i)

como, d (1) = δ (1) = d, este representa el Rédito de desc. unitario y el Tanto efect. anual.

MAGNITUDES de CONTRADESCUENTO

(SDC)

FACTOR

A(t1;p)

-

Factor de contradesc. :

v*(t1,t2;p)

=

=

e k (t2 - t1)  =  (1+i) t2 - t1  =  (1-d) - (t2 - t1)

A(t2;p)

RÉDITO

-

Rédito de contradesc. :

d*(t1,t2;p) = v*(t1,t2;p) -1 = e k (t2-t1) -1 = (1+i) t2-t1-1 = (1-d) -(t2-t1)-1

TANTO ORDINARIO

d*(t1,t2;p)

ek(t2 - t1)-1

(1+i)t2-t1 -1

(1-d) - (t2-t1) -1

-

Tanto de contradesc.:

δ*(t1,t2;p)

=

=

=

=

t2 - t1

t2 - t1

t2 - t1

t2 - t1

MAGNITUDES EN FUNCIÓN DE LA AMPLITUD

-

Observar que,  v*(t1,t2;p),  d*(t1,t2;p),  δ*(t1,t2;p)  no dependen de p solo de la amplitud.

Al considerar el cambio z0 = t2 - t1 podemos escribir :

(1+i)z0 -1

(1-d) - z0 -1

v*(z0) = (1+i)z0 = (1-d)-z0

; d*(z0) = (1+i)z0-1 = (1-d)-z0-1 ;

δ*(z0)

=

=

z0

z0

-

Conocida cualquiera de las magnitudes v*(z0) , d*(z0) , δ*(z0) podemos calcular i por lo que

sirven para definir el sistema de descuento compuesto de donde provienen.

MAGNITUDES EN FUNCIÓN DE LA AMPLITUD UNITARIA

1

d

d

-

Obtenemos:

v*(1)  =  1+i

=

;

d*(1)  =  i

=

;

δ*(1)  =  i

=

1-d

1-d

1-d