SISTEMAS DE DESCUENTO COMPUESTOS

(SDC)

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Son sistemas cuya ley tiene la expresión :

A(t;p) = e - K (t - p)

con

t > p ; k > 0

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Como, ek>1, sustituimos, ek = 1 + i, luego :

A(t;p) = (1+i) - (t - p)

con

t > p ; k, i > 0

el valor de k se obtiene como, k = loge(1+i)

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Como, 0< e- k<1, sustituimos, e- k = 1-d  :

A(t;p) = (1-d) t - p

con

t>p; k>0; 0<d<1

el valor de k se obtiene como, k = - loge(1-d)

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Aplicando el cambio, z = p - t, obtenemos :

A(z) = e-k·z = (1+i)-z =(1-d)z

z, k, i >0 ; 0<d<1

FAMILIA DE SISTEMAS DE DESCUENTO COMPUESTO

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Es el conjunto de sistemas financieros que se obtienen al variar k para, A(t; p) = e- k (t - p)

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Constantes dimensionadas k,i,d : Veamos como cambia su valor al cambiar el tiempo,

1)

Cambiamos la unidad de medida del tiempo, t' = t·m, luego también, p' = p·m

Para k :

e- k ' (t ' - p ') = e- k (t -p)

2)

Sabemos que L(t',p') = L(t,p)

Para i :

(1+ i' )-(t '-p ') = (1+ i )-(t-p)

Para d :

(1 - d' ) t '- p ' = (1 - d) t - p

Para k :

k '·(t·m-p·m) = k·(t-p) ; k '·m·(t-p) = k·(t-p) ; k '·m = k ; k' = k/m

3)

Despejando

Para i :

(1+i')-(tm-pm) = (1+i)-(t-p) ; (1+i')-m(t-p) = (1+i)-(t-p) ; (1+i') m = (1+i)

Para d :

(1-d' ) tm-pm = (1-d) t-p ; (1-d' ) m(t-p) = (1-d) t-p ; (1-d') m = (1-d)

Para k :

k ' = k / m

4)

Luego si t' = t · m las nuevas constantes son

Para i :

i' = (1+i)1/m - 1

Para d :

d' = 1 - (1-d)1/m

REPRESENTACIÓN GRÁFICA de un SCC

y

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La función A(z) = e-kz  exponencial de base >1 y

A(z) = e- kz

exponente negativo.

(0,1)

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Como el dominio es z>0 representa una semicurva que

empieza en (0,1) decrece y tiene una asintota en el eje z.

z