SISTEMAS DE DESCUENTO SIMPLE RACIONAL

(SDSR)

-

Son sistemas de descuento conjugados de la capitalización simple, cuya ley se expresa :

1

A(t;p)

=

con   t > p    e    k > 0

1+ k·(t-p)

1

-

Aplicando el cambio, z = t - p, obtenemos :

A( z )

=

con   z > 0  y  k > 0

1+ k·z

FAMILIA DE SISTEMAS DE DESCUENTO SIMPLE RACIONAL

1

-

Es el conjunto de sist. financieros que se obtienen al variar i en :

A(t;p)

=

1+ k·(t-p)

SISTEMA de DESCUENTO SIMPLE RACIONAL de parámetro k0

1

-

Se obtiene al fijar un valor concreto para, k = k0, quedando :

A(t; p)

=

1+ k0·(t-p)

-

Ecuación dimensional de k0 :

[ ]0 = [ k0·(t-p) ]

;  [ ]0 = [ k0]·[ T ]1

;

[ k0 ] = [ T ] -1

-

Constante dimensionada k0 : Sabemos que debe modificar su valor numérico al variar

las unidades fundamentales (ver T2). Veamos como cambia su valor al cambiar el tiempo,

1)

Cambiamos la unidad de medida del tiempo de la forma, t' = t·m, también, p' = p·m

2)

Sabemos que la ecuación debe ser válida, A(t';p') = A(t;p) ; 1+ k'0(t'-p') = 1+ k0(t-p)

3)

Al sustituir y despejar, k'0(t·m-p·m) = k0(t-p) ; k'0·m·(t-p) = k0(t-p) ; k'0m = k0 ; k'0 = k/m

4)

Luego si t' = t · m la nueva constante es k'0 = k0 / m

-

La constante K0 se representa indistintamente como i ó d, luego, K0 = i = d.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA de un SDSR

y

1

-

La función A(z)

=

con z>0, k>0 es una hipérbola

1

1+ k z

A(z) =

1+k·z

desplazada sobre el eje z, con A(0)=1, A(∞)=0

(0,1)

-

Como el dominio es z>0 y el recorrido y>0 representa una

z

semihipérbola que empieza en (0,1) y tiende a (∞,0).