SISTEMAS DE DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL

(SDSC)

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Son sistemas cuya ley tiene la expresión :

A(t; p) = 1 - k(t - p)

con  t>p    y   k>0

TIEMPO INTERNO

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Aplicamos el cambio, z = t - p, obtenemos :

A(z) = 1 - k·z

con  z>0   y   k>0

A z se le denomina tiempo interno, ya que representa le tiempo transcurrido desde p ,a, t.

FAMILIA de SISTEMAS de DESCUENTO SIMPLE COMERCIAL

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Es el conjunto de sistemas financieros que se obtienen al variar k para, A(t ;p) = 1 - k(p-t)

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Al variar k y z se debe cumplir siempre que A(z) > 0, luego también que 0 < z < 1 / k

SISTEMA de DESCUENTO SIMPLE de PARÁMETRO k0

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Se obtiene al fijar un valor concreto para, k = k0, quedando la expresión, A(t ;p) = 1 - k0(t-p)

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Ecuación dimensional de k0 : [ A(t;p) ] = [1] - [k0(t-p)] ; [ ]0 = [ ]0 + [k0]·[ T ]1 ;  [k0] = [ T ] -1

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Constante dimensionada k0: Sabemos que debe modificar su valor numérico al variar

las unidades fundamentales (ver T2). Veamos como cambia su valor al cambiar el tiempo,

1)

Cambiamos la unidad de medida del tiempo, t' = t·m, luego también, p' = p·m

2)

La ecuación debe ser válida luego,  A(t';p') = A(t;p)  ;  1 - k0' (t'-p') = 1 - k0(t-p)

3)

Sustituyendo y despej., k0'(t·m-p·m) = k0(t-p) ; k0'·m (t-p) = k0(t-p) ; k0'·m = k0 ; k0' = k0/m

4)

Luego si t' = t · m la nueva constante es k'0 = k0 / m

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La constante K0 se representa indistintamente como i ó d, luego, K0 = i = d.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA de un SDSC

y

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La función, A(z) = 1-k0·z tiene la forma, y = m·z +n donde

A(z) = -k0·z+1

m= -k0 , n=1 representando una recta de pendiente -k0

(0,1)

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Como el dominio es z>0 y el recorrido y>0 representa un

segmento que empieza en (0,1) y termina en (1/k0,0).

z

(1/k0,0)