| MAGNITUDES de CONTRACAPITALIZACIÓN | (SCC) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Solo detallaremos las mas significativas para este sistema en los dos formatos. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| FACTOR | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| L(t2;p) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Factor de contracapitalización: | u*(t1,t2;p) | = | = | e- k (t2 - t1) = (1+i)- (t2 - t1) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| L(t1;p) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| RÉDITO | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Rédito de contracapitalización: | i*(t1,t2;p) = 1 - u*(t1,t2;p) = 1 - e- k (t2 - t1) = 1 - (1+i)- (t2 - t1) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| TANTO ORDINARIO | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| i*(t1,t2;p) | 1 - e- k (t2 - t1) | 1-(1+i)- (t2 - t1) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Tanto de contracapitalización: | ρ*(t1,t2;p) | = | = | = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| t2 - t1 | t2 - t1 | t2 - t1 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| MAGNITUDES EN FUNCIÓN DE LA AMPLITUD | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Observar que, u*(t1,t2;p), i*(t1,t2;p), ρ*(t1,t2;p) no dependen de p solo de la amplitud. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Al considerar el cambio z0 = t2 - t1 podemos escribir : | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1-(1+i)-z0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| u*(z0) = (1+i)-z0 | i*(z0) = 1-(1+i)-z0 | ρ*(z0) | = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| z0 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Los 3 toman los nombres según la amplitud del intervalo de, Bianual, Anual, Mensual, etc.. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Conocida cualquiera de las magnitudes u*(z0) , i*(z0) , ρ*(z0) podemos calcular i por lo que | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| sirven para definir el sistema de capitalización compuesto de donde provienen. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| MAGNITUDES EN FUNCIÓN DE LA AMPLITUD UNITARIA | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Para intervalos unitarios, con z0=1, se obtiene: u*(1) = 1/(1+i) ; i*(1) = i/(1+i) ; ρ*(1) = i/(1+i) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| MAGNITUDES EN FUNCIÓN DE LA AMPLITUD 1/m | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | El valor de m coincide con el del cambio de unidades, por eso el interés de este apartado. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Cuando la amplitud es z0=1/m, al Rédito y al Tanto se les da notaciones especificas : | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | (1+i)1/m-1 | i(m) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| i*(1/m) | = | 1-(1+i)-1/m | = 1 - | = | = | = | i*(m) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| (1+i)1/m | (1+i)1/m | 1+ i(m) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| j*(m) = m ˇ i*(m) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1-(1+i)-1/m | mˇi(m) | j(m) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ρ*(1/m) | = | = | m[1-(1+i)-1/m] | = | = | = | j*(m) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1/m | 1+ i(m) | 1+j(m)/m | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Relaciones entre i, i*(m) y j*(m) : 1-(1+i)-1/m = i*(m) ; (1+i)-1/m = 1-i*(m) ; 1+i = (1-i*(m))-m ; | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| i = (1-i*(m))-m-1, luego tenemos las identidades, | i = ( 1- i*(m) ) - m -1 = ( 1- j*(m)/m ) - m -1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| SISTEMA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTO | (REDEFINICIONES) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| - | Son definiciones a través de los valores de i*(m) y j*(m), que en función de ellos sería : | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| L(z) | = | (1+i ) z | = | (1- i*(m))- mˇz | = | (1- j*(m)/m)- mˇz | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||