MAGNITUDES de CAPITALIZACIÓN

(SCC)

Solo detallaremos las mas significativas para este sistema en los dos formatos.

FACTOR

L(t1;p)

-

Factor de capitalización :

u (t1,t2;p)

=

=

ek (t2 - t1)  =  (1+i)t2 - t1

L(t2;p)

RÉDITO

-

Rédito de capitalización :

i (t1,t2;p)  =  u (t1,t2;p) -1  =  ek (t2 - t1) -1  =  (1+i)t2 - t1 -1

TANTO ORDINARIO

i (t1,t2;p)

ek (t2 - t1) -1

(1+i)t2 - t1 -1

-

Tanto de capitalización :

ρ (t1,t2;p)

=

=

=

t2 - t1

t2 - t1

t2 - t1

MAGNITUDES en FUNCIÓN de la AMPLITUD

-

Observar que,  u (t1,t2;p),  i (t1,t2;p),  ρ (t1,t2;p)  no dependen de p solo de la amplitud.

Al considerar el cambio z0 = t2 - t1 podemos escribir :

(1+i)z0 -1

u (z0) = (1+i)z0

i (z0) = (1+i)z0 -1

ρ (z0)

=

z0

-

Los 3 toman los nombres según la amplitud del intervalo de, Bianual, Anual, Mensual, etc..

Tanto efectivo anual : Es ρ(z0) cuando la amplitud es la unidad de tiempo, es decir, z0=1

Tanto nominal anual : Es ρ(z0) cuando la amplitud no es la unidad de tiempo, z0 ≠ 1, por

lo que tenemos el tanto nominal (anual) mensual, el tanto nominal (anual) trimestral,…

-

Conocida cualquiera de las magnitudes u (z0) , i (z0) , ρ (z0) podemos calcular i por lo que

sirven para definir el sistema de capitalización compuesto de donde provienen.

MAGNITUDES EN FUNCIÓN DE LA AMPLITUD UNITARIA

-

Para intervalos unitarios, con z0=1, se obtiene:   u (1) = i+1   ;   i (1) = i    ;   ρ (1) = i

por lo que i representa el Rédito de capitalización unitario y el Tanto efectivo anual.

MAGNITUDES EN FUNCIÓN DE LA AMPLITUD  1/m

-

El valor de m coincide con el del cambio de unidades, por eso el interés de este apartado.

Cuando la amplitud es z0=1/m, al Rédito y al Tanto se les da notaciones especificas :

(1+i)1/m-1

i (1/m)  = (1+i)1/m-1 = i(m)

;

ρ (1/m)

=

=

j(m)

=>

j(m) = m · i(m)

1/m

NOTA : La expresión de i(m) coincide con la de i' para el cambio de unidades.  (ver SCC)

-

Relaciones entre, i, i(m) y j(m)  :  (1+i)1/m-1 = i(m)   ;  (1+i)1/m = 1+i(m)  ;  1+i = (1+i(m))m  ;

i = (1+i(m))m -1, luego tenemos las identidades,

i = ( 1+ i(m) )m -1 = ( 1+ j(m)/m )m -1

SISTEMA DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTO

(REDEFINICIONES)

-

Son definiciones a través de los valores de  i(m)  y  j(m), que en función de ellos sería :

L(z)

=

(1+i ) z

=

(1 + i(m) )m·z

=

(1 + j(m)/m )m·z

Ejemplo 1: Calcular la cuantía equiv. C' de un cuantía C a 8 años si el rédito de capitalización

trimestral constante es i(4) = 0,03.

Con la 2ª expresión de la ley con z=8 y m=4 : C' = C·L(8) = C·(1+i (4))4·8 = C·(1,03)32 = 2,575·C

Con la 1ª expresión de la ley con z=8, m=4, debemos calcular previamente i = (1+i(m))m-1

Ejemplo 2: Calcular el montante de 600€ en 2,5 años a tanto nominal semestral de j(2) = 0,10

Con la 3ª expresión con z=2,5 y m=2 : M = 600·L(2,5) = 600·(1+j(2)/2)2·2,5 = 600·1,055 = 765,77