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SISTEMAS DE
CAPITALIZACIÓN SIMPLE |
(SCS) |
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Son sistemas cuya ley tiene la expresión
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L(t; p) = 1+ k(p - t) |
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con
t<p y k>0 |
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TIEMPO INTERNO |
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Aplicamos el cambio, z = p - t, obtenemos
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L(z) = 1+ k·z |
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con
z>0 y k>0 |
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A z se le denomina tiempo interno, ya que
representa le tiempo transcurrido desde t ,a, p. |
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FAMILIA DE SISTEMAS DE CAPITALIZACIÓN
SIMPLE |
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Es el conjunto de sistemas financieros
que se obtienen al variar k para, L(t ;p) = 1+ K(p - t) |
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SISTEMA DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE DE
PARÁMETRO i |
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Se obtiene al fijar un valor concreto
para, k = i, quedando
la expresión, L(t ;p) = 1+ i (p - t) |
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NOTA : No interpretar
el parámetro i como el rédito de capitalización i (t1,t2; p). |
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Ecuación dimensional de i : [ L(t;p) ] =
[1] + [ i (p-t) ] ; [ ]0 = [ ]0 + [ i ]·[ T ]1 ; [ i ] = [ T ] -1 |
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Constante dimensionada i : Sabemos que debe modificar su valor numérico al variar |
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las unidades fundamentales (ver T2).
Veamos como cambia su valor al cambiar el tiempo, |
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1) |
Cambiamos la unidad de medida del tiempo,
t' = t·m, luego también, p' = p·m |
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2) |
La ecuación debe ser válida luego, L(t';p') = L(t;p) ; 1 + i' (p' - t') = 1 + i
(p - t) |
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3) |
Sustituyendo y despejando, i'(p·m - t·m)
= i(p - t) ; i'·m (p - t) = i (p
- t) ; i'·m = i ;
i' = i / m |
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4) |
Luego si,
t' = t · m
la nueva constante es, i' = i / m. |
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Ejemplo |
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Sea el SCS expresado en años , L(z) = 1+0,12·z , con i = 0'12 al año,
expresarlo en trim. |
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Como,
trimestres = años·4 , => el cambio, z' = z·4, luego i' = i / 4 = 0,03 al
trim. |
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Luego el SCS expresado en trimestres es, L(z') = 1+0,03·z' con i' = 0,03 al
trim. |
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Los
dos sistemas son iguales, expresados en unidades diferentes, por ejemplo, |
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para,
z = 4 años, tenemos que, |
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L(z) = L(4) = 1+0,12·4 = 1,48 |
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para,
z' = 4 · 4 = 16 trim., tenemos
que, |
L(z') = L(16) = 1+0,03·16 = 1,48 |
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Tanto t , p , z , i deben expresarse
siempre en la misma unidad de tiempo. |
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Ejercicio |
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Expresar en trimestres y cuatrimestres un
SCS dado en semestres con, i = 0,24 al
sem. |
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA de un SCS |
y |
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L(z) = i·z+1 |
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La función L(z) = 1+i·z tiene la forma
"y = m·z +n" donde |
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m = i , n = 1 representando una recta de
pendiente i. |
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α |
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(0,1) |
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Como el dominio es z>0 representa una
semirrecta que |
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empieza en (0,1) con pendiente positiva i
= tg α. |
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z |
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