TANTOS Y LEYES
  LEYES EN FUNCIÓN DE LOS TANTOS INSTANTÁNEOS
Suponemos que ρ(t;p) δ(t;p) son integrables
  LEY FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN L(t;p)
∂
- Conocido el Tanto instantáneo de capitalización acumulado : ρp(t;p) = [- L(t;p)]
∂t
∫ p ∫ p ∂
ρp(x;p) dx = [- L(x;p)] dx = [- L(x;p)]  p       +∫ p    
∂x t L(t;p) = 1 ρp(x;p) dx
t t
[-L(p;p)] - [-L(t;p)] = -1 + L(t;p)       t    
∂
- Conocido el Tanto instantáneo de capitalización : ρ (t;p) = [- loge L(t;p)]
∂t
∫ p ∫ p ∂
ρ (x;p) dx = [-loge L(x;p)] dx = [-loge L(x;p)] p       e∫ p  
∂x t   ρ (x; p) dx
t t L(t;p) = t  
= [- loge L(p;p)] - [- loge L(t;p)] = - loge 1 + loge L(t;p) = loge L(t;p)    
  FACTOR DE CAPITALIZACIÓN u (t1,t2;p)
- Conocido el Tanto instantáneo de capitalización : ρ (t;p)
∫ t2 ∫ t2 ∂         e∫ t2  
ρ (x;p) dx = [-loge L(x;p)] dx = [-loge L(x;p)] t2   ρ (x; p) dx
∂x t1 u (t1,t2;p) = t1  
t1 t1    
L(t1;p)
= [- loge L(t2;p)] - [-loge L(t1;p)] = loge L(t1;p) - loge L(t2;p) = loge = loge u (t1,t2;p)
L(t2;p)
  LEY FINANCIERA DE DESCUENTO A(t;p)
∂
- Conocido el Tanto instantáneo de descuento acumulado : δp(t;p) = [-A(t;p)]
∂t
∫ t ∫ t ∂
δp(x;p) dx = [-A(x;p)] dx  =  [-A(x;p)] t       -∫ t    
∂x p A(t;p) = 1 δp(x; p) dx
p p
 = [-A(t;p)] - [-A(p;p)] = -A(t;p) +1       p    
∂
- Conocido el Tanto instantáneo de descuento : δ (t; p) = [- loge A(t;p)]
∂t
∫ t ∫ t ∂
δ (x;p) dx = [-loge A(x;p)] dx = [-loge A(x;p)] t       e∫ t  
∂x p   -  δ(x;p) dx
p p A(t;p) = p  
= [- loge A(t;p) ] - [- loge A(p;p)] = - loge A(t;p) + loge1 = - loge A(t;p)    
  FACTOR DE DESCUENTO v (t1,t2;p)
- Conocido el Tanto instantáneo de descuento : δ (t;p)
∫ t2 =∫ t2 ∂         e∫ t2  
δ (x;p) dx [- loge A(x;p)] dx = [- loge A(x;p)] t2     - δ(x;p) dx
∂x t1   v (t1,t2;p) = t1  
t1 t1    
A(t2;p)
= [- loge A(t2;p)] - [- loge A(t1;p)] = -[ loge A(t2;p) - loge A(t1;p) ] = - loge = - loge v (t1,t2;p)
A(t1;p)