TANTO INSTANTÁNEO
- Los tantos instantáneos se definen como los tantos ordinarios donde la amplitud h del
intervalo (t, t+h) tiende a cero y el intérvalo se representa como (t, t+dt).
- Usamos la notación F'(t;p) para indicar la derivada respecto de t es decir, ∂F(t;p) / ∂t
  LEYES de CAPITALIZACIÓN 
- Tanto de capitalización instantáneo :
L(t;p)-L(t+h;p) L(t+h;p)-L(t;p) 1 -L'(t;p)
ρ (t;p) = lim ρ (t,t+h;p) = lim = -lim ·   lim =
L(t+h;p)·h h L(t+h;p) L(t;p)
h →0 h →0 h →0 h →0
- Tanto de contracapitalización instantáneo :
L(t;p)-L(t+h;p) L(t+h;p)-L(t;p) 1 -L'(t;p)
ρ*(t;p) = lim ρ*(t,t+h;p) = lim = -lim ·   lim =
L(t;p)·h h L(t;p) L(t;p)
h →0 h →0 h →0 h →0
- Tanto de capitalización instantáneo acumulado o referido a p :
L(t;p)-L(t+h;p) L(t+h;p)-L(t;p)
ρp(t;p) = lim ρp(t,t+h;p) = lim = -lim = -L'(t;p)
h h
h →0 h →0 h →0
- Estas definiciones solo son cirertas si L(t;p) es derivable.
- Los tantos instantáneos de capitalización y contracapitalización coinciden y además :
L' (t;p) f '(x)
ρ (t;p) = ρ*(t;p) = - = - loge' L(t;p) Nota: loge' f(x) =
L(t;p) f (x)
-L'(t;p)
- Propiedad: ρp(t;p) = ρ (t;p) · L(t;p) = ρ*(t;p) · L(t;p) ya que, L(t;p) = -L'(t;p)
L(t;p)
  LEYES de DESCUENTO
- Tanto de descuento instantáneo :
A(t;p)-A(t+h;p) A(t+h;p)-A(t;p) 1 -A'(t;p)
δ (t;p) = lim δ (t,t+h;p) = lim = -lim ·   lim =
A(t;p)·h h A(t;p) A(t;p)
h →0 h →0 h →0 h →0
- Tanto de contradescuento instantáneo :
A(t;p)-A(t+h;p) A(t+h;p)-A(t;p) 1 -A'(t;p)
δ*(t;p) = lim δ*(t,t+h;p) = lim = -lim ·   lim =
A(t+h;p)·h h A(t+h;p) A(t;p)
h →0 h →0 h →0 h →0
- Tanto de descuento instantáneo acumulado o referido a p :
A(t;p)-A(t+h;p) A(t+h;p)-A(t;p)
δp(t;p) = lim δp(t,t+h;p) = lim = -lim = -A'(t;p)
h h
h →0 h →0 h →0
- Estas definiciones solo son cirertas si A(t;p) es derivable.
- Los tantos instantáneos de descuento y contradescuento coinciden y además :
A' (t;p) f '(x)
δ (t;p) = δ*(t;p) = - = - loge' A(t;p) Nota: loge' f(x) =
A(t;p) f (x)
-A'(t;p)
- Propiedad: δp(t;p) = δ (t;p) · A(t;p) = δ*(t;p) · A(t;p) ya que, A(t;p) = -A'(t;p)
A(t;p)