|
RÉDITO DE
CAPITALIZACIÓN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| - |
Es el valor absoluto del complemento a la
unidad del factor financiero correspondiente. |
|
|
| - |
Para una ley de capitalización se obtiene
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rédito de capitalización : |
|
|
|
|
|
|
|
|
C2-C1 |
|
L(t1;p)-L(t2;p) |
|
|
|
|
i (t1,t2;p) |
= |
u (t1,t2;p) -1 |
= |
= |
|
|
|
|
C1 |
L(t2;p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rédito de contracapitalización : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C2-C1 |
|
L(t1;p)-L(t2;p) |
|
|
|
|
i*(t1,t2;p) |
= |
1 - u*(t1,t2;p) |
= |
= |
|
|
|
|
C2 |
L(t1;p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
| - |
Los réditos también son
adimensionales: [ i ] = [ i*] = [ ] |
|
|
|
|
|
| - |
Los réditos sirven para definir de forma
indirecta los factores en un intervalo de tiempo : |
|
|
|
Rédito de capitalización : Incremento de cuantía por cada unidad de capital en t1 |
|
|
|
|
Rédito de contracapitalización : Decremento por cada unidad de capital situado en t2 |
|
|
|
|
|
|
| - |
De las expresiones de i , i* tenemos, |
i (t1,t2;p) |
L(t2;p) |
= |
i*(t1,t2;p) |
L(t1;p) |
de donde : |
|
|
|
L(t1;p) |
|
|
Rédito de capitalización : |
|
|
i (t1,t2;p) |
= |
i*(t1,t2;p) |
= |
i*(t1,t2;p) |
u (t1,t2;p) |
|
|
|
|
L(t2;p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
L(t2;p) |
|
|
Rédito de contracapitalización : |
i*(t1,t2;p) |
= |
i (t1,t2;p) |
= |
i (t1,t2;p) |
u*(t1,t2;p) |
|
|
L(t1;p) |
|
|
|
|
| |
LEY EN FUNCIÓN de los RÉDITOS de
CAPITALIZACIÓN |
|
|
|
|
|
| - |
L(t,p) |
= |
∏ |
n |
[ 1 + i (ts-1,ts;p) ] |
= |
∏ |
n |
[ 1 - i*(ts-1,ts;p) ]-1 |
|
| s=1 |
s=1 |
|
|
| |
RÉDITO de CAPITALIZACIÓN ACUMULADO o
REFERIDO a P |
|
|
| - |
Es la variación de L(t;p) en el intervalo
(t1,t2) : |
ip(t1,t2;p) |
= |
L(t1;p) - L(t2;p) |
|
|
|
y coincide con el numerador del rédito,
luego : |
ip(t1,t2;p) |
= |
i (t1,t2;p) |
L(t2,p) |
|
|
|
|
ip(t1;t2;p) |
= |
i*(t1,t2;p) |
L(t1,p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
| - |
La variación de L(t;p) en el intervalo (t1,p) : |
ip(t1,p;p) |
= |
L(t1;p) - L(p;p) = L(t1,p) -1 |
|
|
|
Si calculamos i (t1,t2;p)
en el intervalo (t1,p) : |
i (t1,p;p) |
= |
L(t1,p) -1 |
|
|
|
|
Luego en el intervalo (t1,p) se cumple que : |
ip(t1,p;p) |
= |
i (t1,p;p) |
= |
L(t1,p) -1 |
|
|
|
|
De forma abreviada se les representa por
: |
ip(t1,p) |
= |
i (t1,p) |
= |
L(t1,p) -1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| - |
El rédito acumulado es
adimensionales: [ ip] = [ ]. (nota: ip también se la representa
por ξ ) |
|
|
|
| |
PROPIEDAD ADITIVA de los RÉDITOS de CAP.
ACUMULADOS |
|
|
| - |
Si t1 < t2 < t3 se verifica que, |
ip(t1;t2;p) + ip(t2;t3;p) = ip(t1;t3;p) |
demostración, |
|
|
|
ip(t1;t2;p) + ip(t2;t3;p) = L(t1;p) - L(t2;p) + L(t2;p) - L(t3;p) = L(t1;p) - L(t3;p) = ip(t1;t3;p) |
|
|
|
|
| |
LEY en FUNCIÓN de los RÉDITOS de CAP.
ACUMULADOS |
|
|
| - |
Si dividimos el intervalo (t,p) en n
partes, t = t0 < t1 < t2 < ·· < tn-1 < tn = p se verifica que : |
|
|
|
∑ |
n |
ip(ts-1,ts;p) = |
ip(t0,tn;p) |
= |
ip(t,p;p) |
= |
L(t;p) - L(p;p) |
= |
L(t;p) - 1 |
|
|
|
|
|
s=1 |
|
|
|
|
| - |
Luego tenemos que : |
L(t;p) |
= |
1 + |
∑ |
n |
ip(ts-1,ts;p) |
|
| s=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|