RELACIÓN ENTRE CAPITALES

No están ordenados

(C2,t2)

COMPARAR CAPITALES

(C1,t1)

-

Los puntos en el plano no están ordenados como en la recta

t1

t2

real, luego no se puede establecer una relación de orden.

Comparar

(C2,t2)

-

En nuestro caso solo podremos comparar dos capitales si

V2

(C1,t1)

están proyectados en un mismo tiempo p ya que estarán

V1

situados sobre una misma recta.

t1

p

t2

CAPITALES EQUIVALENTES

Equivalentes

(C2,t2)

-

Dos capitales para un tiempo p son equivalentes si sus

(C1,t1)

V

proyecciones en p coinciden. V1 = V2 = V, es decir :

(C2,t2) equivale a (C1,t1)  =>  Proyp(C1,t1) = Proyp (C2,t2) = V

t1

p

t2

-

Esta relación entre capitales es de equivalencia. La representamos por :  ~p

Para demostrarlo se deben cumplir las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva :

Reflexiva :

(C1,t1) ~p (C1,t1)

Simétrica :

(C1,t1) ~p (C2,t2)

=>

(C2,t2) ~p (C1,t1)

Transitiva :

(C1,t1) ~p (C2,t2)

Λ

(C2,t2) ~p (C3,t3)

=>

(C1,t1) ~p (C3,t3)

-

Esta relación ~p divide a E en clases de equivalencia :

Clases

V2

E' = E/~p = { (V,p) / V = Proyp(C;t) }, E' esta contenido en E

V1

-

Cada clase se representada por una de las líneas, también

llamadas "Línea de indiferencia financiera".

p

CAPITAL NULO

Capital nulo

-

Es el capital (0,t) de cuantía cero, es decir, Proyp(0,t) = 0

0

-

La línea de indiferencia financiera es el eje de tiempos.

p

CAPITAL PREFERENTE

-

Un capital para un tiempo p es preferible o indiferente a otro si su proyección en p es

mayor o igual que la proyección en p del otro, V1 ≤ V2, es decir :

(C2,t2) es preferible o indiferente a (C1,t1)

=>

Proyp(C1,t1) ≤ Proyp (C2,t2)

-

Esta relación entre capitales es de orden. La representamos por : <~p

Para demostrarlo se deben cumplir las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva :

Reflexiva :

(C1,t1) <~p (C1,t1)

Antisimétrica :

(C1,t1) <~p (C2,t2)

Λ

(C2,t2) <~p (C1,t1)

=>

(C1,t1) ~p (C2,t2)

Transitiva :

(C1,t1) <~p (C2,t2)

Λ

(C2,t2) <~p (C3,t3)

=>

(C1,t1) <~p (C3,t3)

-

Esta relación entre capitales es de orden total.

Para 2 capitales cualesquiera siempre se cumple que, (C1,t1) <~p (C2,t2) ó (C2,t2) <~p (C1,t1)

EQUIVALENCIA RELATIVA DE CAPITALES

-

No tiene sentido hablar de equivalencia o preferencia entre capitales si no se especifica p

junto con la ley para poder calcular sus proyecciones.